1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一 定积分的基本计算1.(2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分121(sin)xx dx+=_【方法总结】1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出 F(x)，使得 F(x)f(x)；(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积
2、分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分热点二 微积分基本定理的应用3.(2012(2012(2012(2012 年高考山东卷理科 15)15)15)15)设 a0.若曲线=yx 与直线 xa，y=0 所围成封闭图形的面积为a，则 a=_。【答案】94高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】aaxdxxSaa=2302303232，解得49=a.来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM4.(2012 年高考上海卷理科 13)已知函数)(xfy=的图象是折线段 ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函 数)(xxfy=（10
3、x）的 图 象 与 x 轴 围 成 的 图 形 的 面 积为.【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积【考点剖析】二命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。一般以客观题形式出现.三规律总结高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网一种思
4、想来源:K定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算【基础练习】1.（教材习题改编）错误!(ex2x)dx 等于()A1Be1CeDe1【答案】C【解析】因为 F(x)exx2，且 F(x)ex2x，则错误!(ex2x)dx(exx2)|10(e1)(e00)e，故选 C.3.【经典习题】220(4)xx d
5、x=_【答案】C【解 析】：220(4)xdx等 于 圆224xy+=在 第 一 象 限 的 面 积，则222222200001(4)(4)22xx dxxdxxdxx=.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4.已知函数 f(x)3x22x1，若错误!1f(x)dx2f(a)成立，则 a_.【名校模拟】一基础扎实1.(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试文)曲线 y=11xx+在点（0，一 1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A1B 12C 14D 18【答案】C【解析】2(1)(1)(1)(1)(1)xxxxyx+=+2(1)(1)(1)xxx+=
6、+22(1)x=+，所以2k=，所以切线方程为21yx=，所以1111224S=，故选 C2.(2012届郑州市第二次质量预测理)如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A.A.A.A.B.B.B.B.C.C.C.C.D.D.D.D.3(2012 洛阳示范高中联考高三理).由曲线32,xyxy=围成的封闭图形的面积为A.121B.41C.31D.127高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】A【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线32,xyxy=围成的封闭图形的面积为12334 100111(xx)dxxx|3412=4(武汉 2012 高中毕业生五月模拟考试理)答案：
7、A解析：由题意得，2200(22)(2)|233ttxdxxxttt=或1t=（舍去），故选A。5.(山西省 2012 年高考考前适应性训练理)=+213 d)(xxx6666(湖 北 武 汉 2012201220122012 适 应 性 训 练 理)曲 线22yx=与 x 轴 及 直 线1x=所 围 图 形 的 面 积为【答案】23【解析】依题意得知，曲线22yx=与 x 轴及直线1x=所围图形的面积为123 100222|33x dxx=.二能力拔高7.(湖北省八校 2012 届高三第一次联考理)322094x dx可看作成（）A半径为 3 的圆的面积的二分之一B半径为 32的圆的面积的二
8、分之一C半径为 3 的圆的面积的四分之一D半径为 32的圆的面积的四分之一高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网又半径为 32的圆的面积为2194Sr=，故选 B。8.(北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理)下列命题：:p 函数44()sincosf xxx=的最小正周期是 ；:q 已知向量(1)，=aaaa，2(1),=-bbbb，(11)，=cccc，则(+)/abcabcabcabc 的充要条件是1=；:r 若111a dx=x（1a），则e=a其中所有的真命题是ArB,p qC,q rD,p r9.(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理
9、)曲线 y=11xx+与其在点（0，一 1）处的切线及直线 x=1 所围成的封闭图形的面积为A1ln2B22n2C ln2D2ln21高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10.(2012201220122012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)12208(16)xxdx+=【答案】411.(仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题理)已知二项式6)(xax+展开式的常数项为,3cos560tdt则=a。12(华中师大一附中 2012 届高考适应性考试理)曲线3cos(0)2yxx=与坐标轴所围成的面积是_.答案：3高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网解析：由题意得，
10、3322220022cos(cos)sin|sin|3Sxdxx dxxx=+=.三提升自我13.(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)函数()xf满足()00=f，其导函数()xf 的图象如下图，则()xf的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为A 31B 34C2D 38【答案】B【解析】由导函数()xf 的图像可知，函数()xf为二次函数，且对称轴为1,x=开口方向向上，设函数2()(0),(0)0,0.()2,f xaxbxc afcfxaxb=+=+因过点（-1,0）与（0,2），则有2(1)0,202,1,2.ababab+=+=2()2f xxx=+，则()xf的
11、图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为0232032-22114(2)()|=2)(2).333Sxx dxxx=+=（-14.(2012 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)设 M，M 分别是 f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则由上述估值定理，估计定积分的取值范围是_来源:高&考%资(源#网 wxc15.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）函数1)(23+=xxxxf在点)2,1(处的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网切线与函数2)(xxg=围成的图形的面积等于.来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM【原创预测】1.已知函数，直线和（其中t为常数).若直线轴与函数的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为(A)2(B)(C)(D)3来源:K2.已 知 e 是 自 然 对 数 的 底 数，+=.0,130,)(xxxexfx，计 算 定 积 分 42)(xdxf，得=42)(xdxf高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
