1、第 1页永安一中 2020-2021 学年第一次月考模拟卷 02高三数学班级姓名一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.设函数 聄的定义域是 且 ，值域是 1 且 ，则下列四个图像可以是函数 聄的图像的为聄A.B.C.D.已知 1聄 ，则函数 聄的解析式是聄A.聄 B.聄 C.聄 D.聄 .已知定义在 R 上的奇函数 聄是单调函数，且 聄满足 1 1，则聄A.1 B.1 C.1 D.1 1.函数 聄 ln1 聄的图象大致是聄A.B.C.D.5.已知 M 是函数 11的定义域，N 是函数 的值域，则 聄A.1 B.1 聄C.RD.6.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足 ，
2、且在定义域内为单调递减函数的是聄A.聄 1 聄B.聄 C.聄 log1D.聄 log7.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设，则 的大小关系是聄A.B.C.D.8.已知 嶀 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 ，嶀 ，那么 嶀 的形状一定是聄A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.无法确定第 页二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有聄A.聄 与 聄 B.聄 1与 聄 1C.聄 与 聄 logD.聄 11 与 聄 11.多选题聄若 1，1，则下列不等式不正确的是聄A.1B.C.D.log log
3、11.已知函数 聄 聄 的部分图象如图所示，若将函数 聄的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1，再向右平移6个单位长度，得到函数 聄的图象，则下列命题正确的是A.函数 聄的解析式为 聄 1 6B.函数 聄的解析式为 聄 6C.函数 聄图象的一条对称轴是直线 D.函数 聄在区间 上单调递增1.对于定义域为 D 的函数 聄，若存在区间D，同时满足下列条件：聄在上是单调的；当定义域是时，聄的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有聄A.B.C.D.三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1.已知函数 聄 1 ，则 1聄 _，若 聄 1，则 _1.已知函数 聄，则
4、1 聄 119 聄 118 聄 1 聄 1聄 聄 18聄 19聄 聄 _15.已知集合 1 ，嶀 ，若 嶀，则实数 a 的取值范围是_16.在 嶀 中，已知 嶀 9，嶀 7，cos 聄 191，则 嶀 的面积为_四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.1聄59 87 聄1 聄 1 聄 1；聄已知 a，b，c 为正实数，1 1 1 ，求 abc 的值第 页18.在 嶀 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 5 5聄求 cosB；聄记边 AC 上的高为 h，求的最大值19.已知函数 聄 sinx sinxsinx 聄 聄的最小正周期为1聄求 的解析式；聄求单调增区间；
5、聄当 1 时，求 的值域20.已知函数 聄 聄是指数函数，嬀聄求函数 聄的解析式；聄判断 聄 聄 聄的奇偶性，并加以证明；聄解不等式：log嬀 聄 log 聄第 页21.党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了 4 月份 100 名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：1聄若将购买金额不低于 80 元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取 5人，求这 5 人中消费金额不低于 100 元的人数；聄从1聄中的 5 人中抽取 2 人作为幸运客
6、户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 元的概率；聄为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满 80 元可立减 8 元；方案二：金额超过 50 元但又不超过 80 元的部分打 9 折，金额超过 80 元但又不超过 100 元的部分打 8 折，金额超过 100 元的部分打 7 折若水果的价格为 11 元千克，某游客要购买 10 千克，应该选择哪种方案22.已知函数 聄 1 在区间1上的值域为1聄求 a 的值；聄设函数 聄 聄，若不等式 i聄 i 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围；若函数 聄 1聄 1 有三个零点，求实数 k 的取
7、值范围第 5页答案和解析1.CBBCBCBC9.BC10.ABC11.ABD12.BC13.2 014.915.聄 16.1 517.解：1聄原式5 聄 1 1 1 聄 5 1 ；聄原式lg81551i1i1聄 i11；聄 ，b，c 为正实数，1 ii，ii，ii，1 1 1 ，iiiilg聄i，118.解：聄由余弦定理可得，5 5，即 5 聄 8 1，即 85，嶀 85 5聄 嶀 5，嶀 聄，嶀 5，由三角形的面积公式可得1 1 嶀，即 5，由余弦定理可得 嶀 85，两式相除，得 585 585585，当且仅当 时取等号，的最大值为19.【答案】解：1聄聄 sin sinsin 聄 1cos
8、sin sin 6 聄 1 1 聄 sin 6 聄 1聄由题意可得，解得6 ，故函数的单调增区间为 6 聄聄 1，6 56，故可得，所以 聄 1 20.解：1聄 函数 聄 聄是指数函数，且 1，1，可得 或 1舍去聄，聄 ；聄聄是奇函数，证明如下：由1聄得 聄 ，定义域为 R，聄 ，聄 聄，聄是奇函数；聄由1聄得 ，不等式log1 聄 log 聄，即：log1 聄 log 聄，以 2 为底的对数函数在定义域上单调递增，所以 1 ，1，解集为 1.21.解：1聄样本中，“水果达人”的频率为.75 .5聄 .5，1 分第 6页所以样本中“水果达人”的人数为 1 .5 5 分如图可知，消费金额在81
9、聄与11的人数比为 3：2，其中消费金额不低于 100 元的人数为 5 5 1 人，分所以，抽取的 5 人中消费金额不低于 100 元的人数 1 55 .分聄由1聄得，抽取的 5 人中消费金额低于 100 元的有 3 人，记为 A，B，C消费金额不低于 100 元的有 2 人，记为 a，b所有基本事件如下：嶀聄，聄，聄，聄，嶀聄，嶀聄，嶀聄，聄，聄，聄，6 分共有 10 种，其中满足题意的有 7 种，7 分所以 71.8 分聄依题意可得该游客要购买 110 元的水果，9 分若选择方案一，则需支付8 8聄 1 元，1 分若选择方案二，则需支付 5 8 5聄 .9 1 8聄 .8 11 1聄 .7
10、 1 元，11 分所以选择方案二更优惠1 分22.【答案】解：1聄聄 1 聄 1 在区间1上的值域，若 1 时，聄的最小值为 聄 1 ，由 1 ，可得 1 1 舍去聄，此时 聄 1聄满足在区间1上的值域；若 时，聄在1递减，聄的最小值为 聄，由 聄 1 6 ，解得 5 舍去聄；若 1，则 聄在1递增，聄的最小值为 1聄，由 1聄 ，解得 1舍去聄，综上可得，1；聄由已知可得：聄 1 ，所以 i聄 i 在 上恒成立可化为 i 1i i，化为 1 1i 聄 1i ，令 1i，则 1，因 ，故 1 1，记 聄 1，因为 1 1，故 聄 ，所以 k 的取值范围是 由 聄 得 1 聄 1 1聄 ，令 1 则 聄，聄 1聄 有两个不等实根1，且 1 1，1 或 1 1，1记 聄 聄 1聄则聄 1 1聄 1或 聄 1 1聄 两不等式组解集分别为与 聄，的取值范围是 聄