1、A组考点基础演练一、选择题1如果直线a平面，直线b平面，点Ma，点Nb，且Ml，Nl，则()Al BlClM DlN解析：因为Ma，Nb，而直线a平面，直线b平面，所以M，N，则l，故选A.答案：A2(2015年长春联考)若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直解析：因为ab，bc，则ac，故选D.答案：D3(2015年甘肃检测)如图所示，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1
2、，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C面ACC1A1，因为MA1C，所以M面ACC1A1，又M面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A、M、O三点共线，故选A.答案：A4如图所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD知，异面直线
3、PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有条件说明其相等，故选C.答案：C5已知三棱锥S ABC，SA底面ABC，ABC90，ABSA4，BC3，则直线SB与AC所成角的余弦值为()A. BC. D.解析：如图所示：取SA、SC、BC的中点E、F、G，则EF綊AC，FG綊SB，则EFG为SB与AC所成的角或其补角，EF，FG2，EG .cosEFG.答案：B二、填空题6(2015年太原质检)在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为_解析：连接AD1，D1C，BC1.因为M、N分别为棱B
4、C与CC1的中点，所以C1BMN，又C1BAD1，所以AD1MN，所以D1AC为异面直线AC和MN所成的角或其补角又D1AC为等边三角形，所以D1AC60，即异面直线AC和MN所成角为60.答案：607一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形；长方形；正方形；正六边形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)解析：正方体容器中盛有一半容量的水，无论怎样转动，其水面总过正方体的中心，三角形截面不过正方体的中心，故不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故正确；过正方体的四条互相平行的棱的中点得截面形状为
5、正方形，该截面过正方体的中心，故正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心，得截面形状为正六边形，故正确. 答案：8对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：三、解答题9正方体ABCD A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)
6、若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 .解析：(1)如图，连接B1A、B1C，由ABCD A1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC的夹角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成角为60.(2)如图，连接A1C1、EF、BD，在正方形ABCD中，ACBD，ACA1C1.E、F为AB、AD的中点，EFBD.EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.10(2014年上海调研)在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC90，ABBC1，BB12，求：(1)异面直线B1C1与A1C所成角的正切值的大小；(2)四棱锥
7、A1 B1BCC1的体积B组高考题型专练1(2014年高考大纲全国卷)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：如图所示，取AD的中点F，连接EF，CF，则EFBD，异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角CEF.由题知，ABC，ADC为正三角形，设AB2，则CECF，EFBD1.在CEF中，由余弦定理，得cosCEF，故选B.答案：B2(2014年高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1
8、与l4的位置关系不确定解析：如图所示正方体ABCD A1B1C1D1，取l1为BB1，l2为BC，l3为AD，l4为CC1，则l1l4，可知选项A错误；取l1为BB1，l2为BC，l3为AD，l4为C1D1，则l1l4，故B错误，则C也错误，故选D.答案：D3.如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.如图(2)，当C
9、Q时，由QCNQC1R得，即，C1R，故正确当CQ1时，截面为五边形APQMF.所以错误答案：4(2014年高考湖南卷)如图，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A，B两点在棱MN上，BAD60，E是AB的中点，DO面，垂足为O.(1)证明：AB平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值解析：(1)证明：如图，因为DO，AB，所以DOAB.连接BD，由题设知，ABD是正三角形，又E是AB的中点，所以DEAB.而DODED，故AB平面ODE.(2)因为BCAD，所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即ADO是BC与OD所成的角由(1)知，AB平面ODE，所以ABOE.又DEAB，于是DEO是二面角MN的平面角，从而DEO60.不妨设AB2，则AD2.易知DE.在RtDOE中，DODEsin 60.连接AO，在RtAOD中，cosADO.故异面直线BC与OD所成角的余弦值为.