1、第三章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下面变量之间的关系是函数关系的是()A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量解析:选项B,C,D是相关关系,选项A是确定关系,即函数关系.答案:A2.下面是一个22列联表:YXy1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a,b处的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52答案:C3.对于回归直线
2、方程y=bx+a,下列说法中不正确的是()A.直线必经过点(x,y)B.x增加一个单位时,y平均增加b个单位C.样本数据中x=0时,可能有y=aD.样本数据中x=0时,一定有y=a答案:D4.若线性回归方程中的回归系数b=0时,则相关系数为()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析:b=0时,i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=0i=1nxiyi-nxy=0,r=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2i=1nyi2-ny2=0.答案:C5.如图所示,有5组数据(x,y),去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大()A.AB.BC.CD.D解析:去掉D点,其
3、他四点大致分布在一条直线附近.答案:D6.统计表如下:BAB1B2总计A146160206A210122132总计56282338则2()A.10.828B.7.809C.12.67D.2.072答案:C7.已知两个变量x和y之间具有线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都是t,则下列说法正确的是()A.l1与l2一定有公共点(s,t)B.l1与l2相交,但交点一定不是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合解析:由于回归直线
4、y=bx+a恒过点(x,y),又两人对变量x的观测数据的平均值为s,对变量y的观测数据的平均值为t,所以l1和l2恒过点(s,t).答案:A8.部门所属的10个工业企业生产固定资产价值与工业增加值数据如下(单位:百万元):固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表数据计算的相关系数为()A.0B.-0.8973C.1.0228D.0.9918答案:D9.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,则a=()
5、A.5B.5.05C.5.25D.6解析:x=2.5,y=3.5,回归直线方程过定点(x,y),3.5=-0.72.5+a.a=5.25.答案:C10.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据可知,有多大的把握认为秃发与患心脏病有关()患心脏病情况秃发情况患心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450A.0.90B.0.95C.0.99D.0.85解析:2=775(20450-5300)22575032045515.9686.635,有99%以上的把握认为秃发与患心脏病有关.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)1
6、1.下列说法中正确的是.(填序号)回归分析就是研究两个相关事件的独立性;回归模型都是确定性的函数;回归模型都是线性的;回归分析的第一步通常是画散点图或求相关系数r;回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.答案:12.若施化肥量x kg与水稻产量y kg之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80kg时,预计水稻产量为kg.解析:将x=80代入线性回归方程,得y=650 kg.答案:65013.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:杂质含量设备情况杂质高杂质低旧设备37121新设备
7、22202根据以上数据,则含杂质的高低与设备改造(填“有关”“无关”)答案:有关14.在研究硝酸钠的可溶性程度时,在不同的温度下观测它在水中的溶解度,得到观测结果如下表:温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0已知这两个变量之间具有线性相关性,则由此得到回归直线的斜率是(保留4个有效数字).解析:x=30,y=93.6,i=15xiyi=17035,i=15xi2=7900,b=i=15xiyi-nxyi=15xi2-nx2=17035-53093.67900-53020.8809.答案:0.880915.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,
8、把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,并利用22列联表计算得23.918.对此,四名同学做出了以下的判断:p:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒的有效率为95%;s:这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列复合命题中,正确的是.(填序号)pq;pq;(pq)(rs);(pr)(qs).解析:因为23.841,所以有95%的把握认为“这种血清能起到
9、预防感冒的作用”;95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度,但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能,故p真,其余都假.结合复合命题的真假判断可知,正确.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分)16.(6分)某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如下表所示:对待教育改革态度学历积极支持教育改革不太赞成教育改革合计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392对于教育机构的研究项目,根据所给数据能得出什么结论?解:由表中数据计算可得2=392(3916
10、7-15729)2196196683241.78.因为1.786.635,所以有99%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”.18.(6分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验如下:零件的个数x/个2345加工的时间y/时2.5344.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图;(2)求y关于x的回归直线方程y=bx+a;(3)试预测加工10个零件需要的时间.解:(1)散点图如图.(2)由题中数据可得x=2+3+4+54=3.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,i=14xiyi=52.5,i=14xi2=54,进而可求得b=52.5-43.53.55
11、4-43.52=0.7,a=3.5-0.73.5=1.05,故回归直线方程为y=0.7x+1.05.(3)当x=10时,y=0.710+1.05=8.05,故预测加工10个零件需要8.05小时.19.(7分)为了了解某班同学月考1的数学成绩x与月考2的数学成绩y的相关关系,随机地抽出10名同学,他们在这两次月考中的数学成绩如下表:月考174717268767367706574月考276757170767965776272(1)y与x是否具有相关关系?(2)如果x与y之间具有线性相关关系,求出线性回归方程.(3)某同学在月考1中考90分,预测他在月考2中将会考多少分?解:(1)由表格所给数据计算得r=i=110(xi-x)(yi-y)i=110(xi-x)2i=110(yi-y)20.78,故认为x与y之间具有很强的线性相关关系.(2)计算求得a-14.32,b1.22,所以回归直线方程为y=1.22x-14.32.(3)把x=90代入回归直线方程y=1.22x-14.32,得y=1.2290-14.3295.可预测他在月考2中将会考95分.
