1、2.2.3直线与平面平行的性质课时过关能力提升一、基础巩固1.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EHFG,则EH与BD的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:因为EHFG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH平面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.答案:A2.已知a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,=b,则内与b相交的直线与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析:a,a,=b,ab.故内与b相交的直线与a异面.答案:C3.下列说法正确的是()一条直线和一个平面平行,它就
2、和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内.A.B.C.D.解析:对于,由直线与平面平行,得直线与平面无公共点,则此直线与平面内的任何直线无公共点.故正确;对于,由性质定理得错误,正确.答案:D4.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:BB1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1C1,BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1,平面BEE1B1平面CDD1C1=E
3、E1,BB1EE1.答案:A5.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H一定是所在边的中点B.G,H一定分别是CD,DA的中点C.EBAE=BFFC,且DHHA=DGGCD.AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC解析:由BD平面EFGH,得BDEH,BDFG,则AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC,故选D.答案:D6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.解析:因为EF平面AB1C,平面AC平面AB1C
4、=AC,EF平面AC,所以EFAC.又E为AD的中点,所以F为DC的中点,EF=12AC=2.答案:27.如图,AB,CD,AC,BD异面,且分别交于M,N两点,AMMC=2,则BNND=_.解析:如图,连接AD交平面于点E,连接ME和NE.CD,CD平面ACD,平面ACD=ME,CDME.AMMC=AEED. 同理可得AEED=BNND,AMMC=BNND.BNND=2. 答案:28.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,求证:ABGH.证明:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EFAB.又AB平
5、面EFGH,EF平面EFGH,所以AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD平面EFGH=GH,所以ABGH.9.如图,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F.求证:四边形BCFE是梯形.证明:因为四边形ABCD是矩形,所以BCAD.因为AD平面APD,BC平面APD,所以BC平面APD.又因为BC平面BCFE,平面BCFE平面APD=EF,所以BCEF.所以ADEF.又因为E,F是APD中PA,PD上的点,所以EFAD.所以EFBC.故四边形BCFE是梯形.二、能力提升1.在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A
6、1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析:因为A1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,所以DEA1B1.又ABA1B1,所以DEAB.答案:B2.若直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有解析:设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线
7、a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案:B3.如图,P是ABC所在平面外一点,点E,F,G分别在AB,BC,PC上,且PG=2GC,AC平面EFG,PB平面EFG,则AEEB=()A.12B.1C.32D.2解析:因为AC平面EFG,平面EFG平面ABC=EF,所以ACEF,所以AEBE=CFBF.又PB平面EFG,平面EFG平面PBC=GF,所以PBGF,所以CFBF=GCPG=12.所以AEBE=12. 答案:A4.已知异面直线l,m,且l平面,m平面,l平面,=n,则直线m,n
8、的位置关系是.解析:由于l平面,l平面,=n,则ln.又直线l,m异面,则直线m,n相交.答案:相交5.如图,平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是.解析:因为DD1BB1,DD1=BB1,所以四边形BDD1B1是平行四边形.所以BDB1D1.又B1D1平面A1B1C1D1,BD平面A1B1C1D1,所以BD平面A1B1C1D1.又BD,平面A1B1C1D1=l,所以lBD.所以lB1D1.答案:平行6. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=2,MN平面A
9、A1B1B,则BN的长为.解析:连接AC,AB1,因为MN平面AA1B1B,所以在平面AA1B1B中过点B1存在一条直线m与MN平行.由已知得B1C=22,CM=2,所以M为B1C的中点.则直线m为AB1时符合条件,且N为AC的中点,也是BD的中点,所以BN=2.答案:27.如图,在三棱锥P-ABQ中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.求证:ABGH.证明:D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,EFAB,DCAB.EFDC.又EF平面PCD,DC平面PCD,EF平面PCD.又EF平面EFQ,平面EFQ平面PCD=GH,EFGH.EFAB,ABGH.8.如图,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点.若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB平面EFGH.证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EFGH.因为GH平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因为EF平面ABC,平面ABC平面ABD=AB,所以EFAB.因为AB平面EFGH,EF平面EFGH,所以AB平面EFGH.
