1、2003年湖南师大附中高三第六次月考数 学 试 卷（理科）参考公式 第卷（客观题共76分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则下列关系中正确 的是（ ）AA=BBABCABD2函数的反函数的图象不经过的象限是（ ）A第一B第二、三C第一、四D第四3在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABCD4不等式成立的充要条件是（ ）ABCD5若点在第一象限，且（ ）A有最大值1B有最小值1C有最大值D既无最大值也无最小值6有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，则剩
2、余的钢管有（ ）A9根B10根C19根D20根7已知函数为偶函数（），其图象与直线y=2相邻的两个交点 的横坐标分别为x1，x2，且，则（ ）ABCD8与圆相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条9复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，若， |z2|=2，则AOB的面积为（ ）ABCD210已知直线l平面，直线m平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD11以平行六面体的8个顶点中任意三个顶点为顶点的所有三角形中，锐角三角形的个数最多可能是（ ）A36个B32个C24个D20个12已知（12x）n的展开式中，奇数项的二项式系数和为32，则该展开
3、式的中间项为（ ）A160x3B160x3C240x4D160x3与240x4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知圆台的轴截面面积为Q，母线与底面成30的角，则该圆台的侧面积为 .14从甲、乙、丙、丁四种不同的种子中，选出三种种子分别在三块不同的土地上试种，其中甲必须试种，则不同的试种方法有 种（用数字作答）.15已知数列的前n项的和= .16已知A（6，0），B（0，8），点P在AB上，且有APAB=35，则点P到直线15x+20y16=0的距离为 .第卷（主观题共74分）三、解答题（本大题共6个小题，1721题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤）17若关于x的方程有两相等的实数根，求实数a的取值范围； 若的值？18解不等式.19直线l过点，与x轴y轴的正方向分别交于A、B两点，当AOB的面积为6时，求l的方程； 当|PA|PB|最小时，求l的方程.20如图正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=a，F是A1C1的中点，连结FB1，AB1，FA.求证：平面AFB1平面AC1；求证：直线BC1/平面AFB1；求二面角A1AB1F的大小.21流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病. 某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天
5、的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该病毒的传播得到控制。从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.22设m是常数，集合证明：当时，对所有的实数x都有意义；反之，若对所有的实数x都有意义，则；当时，求函数的最小值；求证：对每个，函数的最小值都不小于1.数学（理科）参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A二、填空题：13 1418 15161 16三、解
6、答题：17由方程有两相等的实根 若18设 当19设l的方程为的方程为：设l的倾角的补角为的方程为：20略 面AA1C1C面AFB1， 且面AA1C1C面AFB1=AF.在面AC1中过A1作AHAF，则AH面AFB1，AA1=AB，A1EAB1连HE，则HEAB1，A1EH即为二面角的平面角，在AA1B1中.在AA1F中，A1HAF=A1AA1F ，在A1EH中，21从11月1日起的第日新患者最多，故前n日的新患者人数构成一个AP， 从第n+1日开始，至11月30日止，每日的新的患者人数构成一个AP，首项为，项数30n.故30n日的患者总人数为 第12日新患者人数为20+（121）50=570人.22当恒成立，故的定义域为R.反之，若对所有实数都有意义，则只需恒成立.令.设是增函数，当u最小最小. 而显然当x=2m时，u的值最小为此时.所以.
