1、高二数学（文科）第 1 页共 4 页 安徽师范大学附属中学 期中考查 高 二 数 学 试 题（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 Z 满足ZiiZ42)21(，则复数 Z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.运行如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别为 2，3，输出的S 的值 为 46，则判断框中可以填（）A.2n B.2n C.1n D.0n 3.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表，根据下表可得回归方程 ybxa中的10.
2、6b.据此模型预报广告费用为 30 万元时销售额为（）A.319.9 万元 B.323.9 万元 C.325.9 万元 D.326.9 万元 4.已知点(2,1)是直线l 被椭圆221124xy 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（）A.2370 xy B.2310 xy C43110 xy D4350 xy 5.某单位安排甲,乙,丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天，甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说:我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是（）A.10 日和 12 日 B.2 日和 7 日 C.4 日和 5
3、 日 D.6 日和 11 日 6.已知抛物线214yx上的动点 P 到直线 ly=4 的距离为 d，A 点坐标为(2，0)，则|PAd的最小值等于（）A.4 B.25 C.2 5 D.35 广告费用 x（万元）2 3 4 5 销售额 y（万元）26 39 49 58 高二数学（文科）第 2 页共 4 页 7.若斜率为2 的直线与双曲线2222:1(,0)xyCa bab，恒有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围（）A.（1，2）B.（2，+）C（1，3）D（3，+）8.函数223)(abxaxxxf在 x=1 处有极值 10，则 a,b 的值为()A.a=3,b=3,或 a=4,b=11 B
4、.a=4,b=1，或 a=4,b=11 C.a=4,b=11 D.a=3,b=3 9.设 a 为实数，函数 f(x)x3ax2(a3)x 的导函数为 f(x)，且 f(x)是偶函数，则曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()A.9xy160 B.9xy160 C.6xy120 D.6xy120 10.若函数xmxxxf632)(23在区间),1(上为增函数，则实数 m 的取值范围 A.1,(B.)1,(C.2,(D.)2,(11.已知常数 a、b、c 都是实数，f(x)ax3bx2cx34 的导函数为 f(x)，f(x)0 的解集为x|2x3，若 f(x)的极小值等于115，则 a
5、 的值是（）A.8122 B.13 C.2 D.5 12.已知函数21()ln22f xxxaxx有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A2,e B20,e C1,e D10,e 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.设()fx 为函数()f x 的导数，22)()1(f xxxf,则(1)f _ 14.曲线lnyax在点1,a 处的切线与曲线exy 相切，则a _ 15.请阅读下列材料：若两个正实数21,aa满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数 x，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若 n 个正实数满足时，你能得到的结论为_.（不必证明）16.函数)0)(xxf的
6、导函数为()fx，若xexfxxf)()(，且ef)1(，则)(xf的最小值为 _.高二数学（文科）第 3 页共 4 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）求下列函数的导数：（1）()cossinf xxxx （2）cosxxye（3）()21xxf xx 18（本小题满分 8 分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒 感染病毒总计未注射疫苗a 60m 注射疫苗b 30n 总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取 1
7、只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为 25.（1）能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 6 只进行病理分析，然后从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有 1 只为注射过疫苗的概率.附：22n adbcKabcdacbd.高二数学（文科）第 4 页共 4 页 19（本小题满分 8 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，直线20l xy:与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交 y 轴于点0,Mm
8、，使22OAOBOAOB 成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由 20（本小题满分 8 分）已知函数32()(23)1f xxaxax （1）若()f x 的单调递减区间为(1,1)，求实数 a 的值；（2）若()f x 在区间(1,1)内单调递减，求实数 a 的取值范围 21.（本小题满分 8 分）已知函数)1(12)(axxaxfx（1）证明：函数)(xf在),1(上为增函数（2）用反证法证明：方程0)(xf没有负数根 22（本小题满分 10 分）设函数 2ln2f xxaxx，aR.（1）若0a，求函数 f x 在1,e 上的最小值；（2）求函数 f x 的极值点.安
9、徽师范大学附属中学 期中考查 高 二 数 学 答案（文科）DBBAD DDCAC CB 13.3 14.-2 15.16.e 17(1)xxxsincos2 (2)xexxcossin (3)2ln2)1(12xx 18（1）根据条件 6035m，得100m，从而40a，70b，100n，由2220040 3070 6018.182100 100 110 90K，因为18.18210.828，所以有99.9%的把握认为注射此疫苗有效.-5 分（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取 4 只，记为a，b，c，d；从注射疫苗的小白鼠中抽取 2
10、只，记为 e，f.从 6 只小白鼠中抽取 2 只共有 15 种方法，即有,a b，,a c，,a d，,a e，,a f，,b c，,b d，,b e，,b f，,c d，,c e，,c f，,d e，,d f，,e f.记事件 A 为“至少有一只注射过疫苗”，则 A 包含 9 个基本事件，从而 93155P A，故至少有 1 只为注射过疫苗的概率为 35.-8 分 19 解析：（1）由已知得，解方程组得，椭圆的方程为，-3 分（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为，由得，设，则，由得，即，即，故，代入（*）式解得或-8 分 20 由题意得（1）的单调递减区间为，和
11、1 是方程的两个根，当时，由得，所以的单调递减区间为，符合题意，所以.-4 分（2）在区间内单调递减，在内恒成立 又二次函数的图象开口向上，方程的一根为，实数 a 的取值范围是-8 分 21（1）任取),1(,21xx，不妨设21xx，则1101212xxaaxx且0)1(0121121xxxxxxaaaaa又0)1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(1212,01,012112212112112221xxxxxxxxxxxxxxxx，于是01212)()(11121212xxxxaaxfxfxx故函数 f(x)在),1(上为增函数-4 分（2）假设存在)1(000 xx满足0)(0 xf则12000 xxa x1120,10,1000 xxaax即2210 x假设00 x相矛盾，故方程 f(x)=0 没有负数根-4 分 22（1）当时，则，当时，所以在上是增函数，当时，取得最小值，所以在上的最小值为 1.-4 分（2），则，令，当时，在上恒成立，此时，所以在上单调递增，此时，函数没有极值点；当时，当，即时，在上恒成立，此时，所以在上单调递增，此时，函数没有极值点；当，即时，令，则，当时，即；当或时，即；所以当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.-10 分
