1、高二数学第一学期教学质量检测试卷题号1-1011-1415161718总 分得分说明：不能使用计算器；本试卷满分100分，在90分钟内完成一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案每题的4个答案中，只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中1、设ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是A、acbd B、a-db-c C、a+cb+d D、2、若实数x，y满足，则的最小值是A、12 B、4 C、8 D、73、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 A、x2y+3=0 B、2x+y4=0 C、x+3y7=0 D、x+2y5=04、已知直线l
2、的倾斜角为，若cos= ，则直线l的斜率为 A、 B、 C、 D、5、已知直线，则直线l1和l2的夹角为A、 B、 C、 D、xy155Oxy15-5Oxy155Oxy155O6、不等式3x + y 15表示的平面区域为 A B C D 7、定长为6的线段，其端点分别在x轴和y轴上移动，则的中点M的轨迹方程是 A、x + y= 6 B、x2 + y2 = 9 C、2x2 + y2 =12 D、x2 + 2y2 =128、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的整数值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e =的双曲线的标准方程为 A、 B、 C、 D、10、
3、抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A、 B、2+C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、不等式 的解集为_；12、两平行直线3x2y40与3 x2y = 0 之间的距离等于 ；13、已知圆的参数方程为，化成圆的一般方程是_；14、2022年10月15日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地心 为一个焦点的椭圆，其近地点距地面400 km，远地点距地面800 km，已知地球半径近似为6400 km，现建立一个坐标系，设地心在横轴上且为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以100km为1个单位） . _三、解答题：（第15题14分、1
4、6题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）.15、（1）解不等式：| x2+3x-8 |b0）的一条准线方程是 其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若点M是线段AP的中点. 求证：MNABxyBOAPMN高二数学第一学期教学质量检测参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） DCDCA CBBAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、x|-2x4； 12、； 13、x2+y
5、2+4x-2y+2=0； 14、. 三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）.15、（1）解：原不等式等价与，2分 即 2分 由得：-6x3；由得：x-1 2分 所以原不等式的解集为x|-6x-2或-1x3 1分 （2）证明：a、b、c、d都是实数， | ac +bd | ac |+| bd | 2分 3分 = 2分16、解：圆心P在直线y = x上，可设P的坐标为（k，k）， 作PQAB于Q，连接AP，在RtAPQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k r= 2分 又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离y100xO40BA 2分 整理，得 解得，k
6、=2或（舍去） 1分 所求圆的半径为= 1分 所求圆的方程为： 2分 （第17题图）17、解：设桌椅分别买x，y张，z = x + y 由题意得： 5分 满足以上不等式组所表示的区域是以A(，)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的AOB内部.（如图所示）。 2分 对AOB内的点P（x，y），z = x + y，即y=-x+z，这是斜率为-1，在y轴上截距为z的平行直线系。 要使z最大，只有点P与B重合即可，得x=25，y=37.5，但，取y=372分 所以买桌子25张，椅子37张时是最优选择. 答：应买桌子25张，椅子37张。 1分18、解：（1）由已知 3分椭圆的方程为， 1分双曲线的方程为，又 双曲线的离心率 2分 （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 设M，M为AP的中点，P点坐标可设为 将M、P坐标代入C1、C2方程得 1分 消去y0得 ，解之得，即xM = 1分 点P的坐标为（10， 1分 由P（10，B（5，0），得直线PB：，即 1分 求直线PB：与椭圆：的交点的横坐标， 得，xN =1分 xM = xN=，MNx轴，即MNAB1分7 / 7
