1、高考资源网（） 您身边的高考专家复数复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.（一）高考要求：1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（二）热点分析：1、 从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义2、 复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也
2、是获得解题思路的源泉3、在对复数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数i，1i，i，的乘方运算的结果，如，来简化计算过程（三）复习建议：1坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高所以对基本问题不能放松要求，举例如下：(1)复数的基本概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。(2)下述结果的变形运用，设则 (3)复数问题实数化的基本方法由复数相等的定义，可以将复数问题转
3、化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法2、重视复数与相关知识的联系(1)复数问题可转化为实数范围内的代数问题(2)复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化3强调数学思想方法的训练转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何转化分类讨论思想：分类讨论是种重要的解题策略和方法它能使复杂的问题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意g3.1058复数的概念一、知识回顾1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部2、分类：复数中，当时
4、b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0, b0时，叫做纯虚数3复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴6两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，考试要求:了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示二、基本训练1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则（）（）（）（）2. （福建卷）复数的共轭复数是ABCD3已知
5、关于x的方程 有实根，则纯虚数m的值是 A B C D 4若复数 （ ）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 的取值集合为 A B C D 5.若sin2+icos,=c0s+isin，当（ ）时，A B C D 6. 若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x,y的值是 .7. 方程的实数解是x=_8.（北京卷）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 三、例题分析：1、 实数m取什么值时，复数（）i，是纯虚数；是实数2、已知x、y为共轭复数且求x、y3、已知，对任意xR均有成立，试求实数a的取值范围4、zC，求满足R，且|z 2| =2的复数四、作业 同步练习 3.1058复数的概念1、复数3
6、i，=1i,则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限内 B第二象限内C第三象限内 D第四象限内2、若复数z满足，则z （ ）A 34i B 34i C 34i D 34i3、设z为复数，则“|z|=1”是“R”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件4、复数的模为（ ）A2cos B 2cos C 2sin D 2tan5、已知，是复数，以下四个结论正确的是 ( )若0，则0，且0|0,则0，且0若0则0，若|，则向量和 重合A仅正确 B仅正确 C仅正确 D仅正确6、 （05辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
7、限7、 （05天津卷）2若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D68、 （05浙江卷）在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限9、（2004年辽宁卷.4）设复数满足，则=（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 210、（2004年浙江卷.理6）已知复数，且是实数，则实数=（ ）. A. B. C. D. 11、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则的面积为12、若tR，t0、1时，复数z=+i的模的取值范围是13、已知，且=10+3i,求复数z,14、复
8、数z满足|z|=1，求证：15、设复数z=+，问当x为何实数时，z是实数， 虚数， 纯虚数， z在复平面上对应的点在实轴上方，|z|=1答案基本训练15、DBBC D 6、1 x=-1,y=1. 7、 2. 8. 例题分析：1解：由复数（）i是纯虚数,有所以m=3由题意得m=-1，或m=-22 解：设x=a+bi(a,bR),则y=a bi代入原式得或或或所以或或或3 解：因为有即恒成立，当12a=0即时，恒成立，或所以a的取值范围是(- 1,4 解；设z=a+bi（a,bR），则a+bi+=+,由题意得，因此b=0或由当b=0时，a=4或a=0（舍去）当时，故z=4或作业110、DDABA BCBCA11、 6. 12、 |z|;13、 解：由，得设z=a+bi(a，bR)|1-(a+bi)|- ()=10+3i得14、 证明：因|z|=1，故所以所以15、解：当，即x=a或时z为实数；当，即且时z为虚数；当0且，即x=1时z为纯虚数当，即当0a1时，0x；或a1时，xa或0x时z在复平面上对应的点在实轴上方；当1即x=1时，|z|=1
