1、上海市大同中学高三年级数学练习（六）2010年11月8日姓名_ 班级_ 学号_ 成绩_ 一、 填空题（）1. 若（为虚数单位，），则_。2. 已知，并且，则实数的值是_。2或3. 若关于的方程（其中）有实数根，在使得复数的模取到最小时，该方程的解为_。或4. 某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是_（精确到）。17.645. 已知是半径为1的圆内接的三边，且，则以为三边组成的三角形的面积为_。6. 如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离。按这个
2、定义，函数和之间的距离是_。7. 设，为常数，。设，点的坐标为，若在方向投影的最小值为，则的值是_。8. 若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为_。9. 已知函数，给出下列四个命题：当，时，方程只有一个实数根；当时，函数是奇函数；函数的图像关于点对称；方程至多有2个实数根。其中正确命题是_。（写出所有正确命题的序号）10. 在中，角的对边分别为，为边上的高，在以下结论中：；。其中正确结论的序号是_。二、 选择题（）11. 已知abb2 D12. 如果，那么的取值范围是（ ）BA， B， C， D，13. 设在区间是单调递减函数，将的图像按向量平移后得到函数的图像，则的一个单调递增区间是
3、（ ）DA B C D14. 已知为定义在上的周期函数，为定义在上的非周期函数，且，则下列命题正确的个数是（ ）A必为周期函数；必为周期函数；不是周期函数；必为周期函数A3 B2 C1 D0三、 解答题（）15设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合，。解：（1） （2） .16已知向量。（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围。解：（1） （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAc
4、osB=sin(B+C) ， 又, 故函数f(A)的取值范围是. 17. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：，。 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 （2）可取1，2，3，4，； 故的分布列为1234P答：的数学期望为 18.已知函数，。 （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足
5、下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）对满足（2）中的条件的整数对，函数定义在且 上，且满足，当时，。求函数。解：（1）当时， 若，则在上单调递减，符合题意； 若，要使在上单调递减，必须满足 综上所述，a的取值范围是 （2）若，则无最大值， 故，为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值 又取最小值时， 依题意，有，则， 且，得， 此时或满足条件的整数对是（3）当整数对是时，是以2为周期的周期函数， 又当时，,构造如下：当，则，故19.已知数列的相邻两项是关于的方程的两个实根,且。(1)求证：数列是等比数列；(2)设是数列的前项和，求；(3)问是否存在常数，使得对任意的都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
