1、高考资源网（） 您身边的高考专家成都外国语学校高2013级高二期末考试题理 科 数 学命题人方兰英试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1、若i是虚数单位，z2
2、iai2011(aR)是实数，则()2011等于()A2 B2i C22011 D i2、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3、已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）A x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D x1
3、，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、20125、一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B8 CD6、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A. 105 B. 16 C. 15 D. 17、一只蚂蚁在一个边长为
4、的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（ ）A. B. C. D. 8、使奇函数在上为减函数的()A B C D学科网学科网9、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（ ）A2004 B2006 C2008D201010、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）A 472 B 252 C 232 D 48412、已
5、知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：存在实数，使得方程恰有3个不同的实根存在实数，使得方程恰有4个不同的实根存在实数，使得方程恰有5个不同的实根存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3第卷二、填空题（每题4分，共16分）13、已知向量夹角为 ，且；则14、直线与圆相交的弦长为 _.15、若将函数表示为， 其中，为实数，则_16、已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）三、解答题（共74分）17、（1
6、2分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 18、（12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；160 165 170 175 180 185身高 0.080.070.060.050.040.030.020.01（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170 cm”的人数为，求的分布列及期望. 分 组频数频率160,165）50.050165,170）0.
7、200170,175）35175,180）300.300180,185100.100合 计1001.0019、（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；20、（12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）当是，若对，恒成立，求的取值范围21、（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直
8、线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.22（本小题14分）数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：；（III）证明：.理 科 数 学 答 案1-12 DBCBA CADBC AD13、 14、 15、10 16、17、已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 解：（1）而（2）即又又18、从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；160 165 170 175 180 18
9、5身高 0.080.070.060.050.040.030.020.01（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170 cm”的人数为，求的分布列及期望. 分 组频数频率160,165）50.050165,170）0.200170,175）35175,180）300.300180,185100.100合 计1001.00160 165 170 175 180 185身高 0.080.070.060.050.040.030.020.01（1） 20 0.350 2分 补图（如图） 4分 众数 172.5 6分（2）20人中“身高低于170c
10、m”的有5人， 的所有可能取值有0,1,2,3， 10分0123P 12分19、（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；解：以点B为坐标原点.，BA,为x轴和y轴 （I）解：易得， 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：易知 设平面AA1C1的法向量， 同样地，设平面A1B1C1的法向量， 所以二面角AA1C1B的正弦值为20、已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求的极值；（）当是，若对，恒成立，求的取值范围解：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 （）的定义域为，令得当时，是增函数；当时，是减函
11、数； 在处取得极大值，即 （）21、给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设
12、经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 22（本小题14分）数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：；（III）证明：.解：由得，猜想：下面用数学归纳法证明猜想：成立. 当时，猜想成立； 假设时，猜想成立，即；那么当时，；从而时猜想成立。综合， 知：猜想成立.即数列的通项公式为.(2) 由于当时，； 所以令得即， ，于是，从而 即证：.(3) 由柯西不等式得：所以要证即证 ，也就是需证：，即证：；因为函数的导函数当时所以当时，取得 ，所以 .版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
