1、专题10 10月第三次周考（第五章 数列）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测数列一章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数列及等差数列和等比数列两类特殊数列等知识的综合运用。在命题时，注重考查这一章内容的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。讲评建议：评讲试卷时应注重对数列等差数列等比数列的概念的理解和诠释，对基本方法和数学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因，评
2、讲时要予以应高度重视。一、填空题（每题5分,共70分）1. 已知数列满足，则_【答案】【解析】数列满足， ， ，数列是周期为3的周期数列，故答案为.2数列满足：（,且）,若数列是等比数列,则的值等于 .【答案】3. 设数列的前项和为，且，则通项_【答案】【解析】,可得,即,数列从第二项起是公比为3的等比数列, ,4已知数列中， ， ， ，若数列单调递增，则实数的取值范围为_【答案】 【解析】数列中， ， ， ，由可知数列奇数项、偶数项分别递增，若数列单调递增，则必有 且，可得 ，即实数的取值范围为，故答案为.5等差数列的前项和为，已知， ，则当时， _【答案】15【解析】设等差数列 的公差为，
3、则 ，计算出，所以，当 时， 。6在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则 .【答案】7. 已知，观察下列算式：；，；若，则的值为 .【答案】【解析】由题意：；，；据此可知，则的值为.8数列满足， ，写出数列的通项公式_【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此9. 在等差数列中，首项，公差，若，则 .【答案】10. 数列an的前n项和为Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n2)，且S2 =3，则a1+a3的值为 。【答案】【解析】令,则，则，令，则，则，所以11. 数列满足：，则数列前项的和为_.【答案】【解析】令,解得,令,则,解得,对两边除
4、以,得,故数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,故其前项的和为.12. 如图，已知点为的边上一点，为边的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为 .【答案】13. 设等差数列的前项和为，且（是常数， ），又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是_.【答案】2【解析】，当n=1时, ，解得a1=2c，当n=2时,S2=a2+a2c，即a1+a2=a2+a2c，解得a2=3c，3c=6，解得c=2.则a1=4,数列an的公差d=a2a1=2，an=a1+(n1)d=2n+2.错位相减可得： ,则数列Tn单调递增,T1最小,最小值为，m0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值【答案】（1）或，；(2) (2)由(1)及a10知a11，a22，6分当n2时，(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，(1)an(2)an1，anan1(n2), ana1()n1(1)()n1，8分令bnlglg，所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg2，10分b1b2b7lg，所以当n8时，bnb8lg，所以数列的前7项和最大，T77lg2.12分20.数列满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：.【答案】(1) ;(2) ;(3) 见推证过程.【解析】（1）令，得；令，有，得；令，有，得.（3），当时，；当时，；当时，综合可得：.
