1、共 6 页 第1页 2020 年山东省新高考预测卷 数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第 I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回.考试时间 120 分钟，满分 150 分.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.
2、不按以上要求作答的答案无效.第卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数 z(2i)(32i)，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为()A.(4，1)B.(8，1)C.(4，1)D.(8，1)2.已知集合 Ax|yln(x1)，Bx|x240，则 AB()A.x|x2 B.x|1x2C.x|1x2 D.x|x23.“直线 l 与平面 内的无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数 f(x)2sin|
3、x|在，上的图象大致是()共 6 页 第2页 5.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E 是 BC 的中点，则AB(ACAE)()A.8 B.12 C.16 D.206.宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线).从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()A.514B.314C.328D.5287.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 Ap4，a(a0)在 C 上，|AF|3.若直线 AF 与C 交于另一点 B，则|AB
4、|()A.12 B.10 C.9 D.4.58.三棱锥 PABC 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上.若PAC 是等边三角形，平面PAC平面 ABC，ABBC，则三棱锥 PABC 体积的最大值为()A.2 B.3 C.2 3D.3 3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 0 分.9.已知等比数列an的公比为 q，前 4 项的和为 a114，且 a2，a31，a4 成等差数列，则 q的值可能为()A.12B.1 C.2 D.3共 6 页 第3页 10.某学校为
5、了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是()A.扇形统计图中 D 的占比最小B.条形统计图中 A 和 C 一样高C.无法计算扇形统计图中 A 的占比D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11.若将函数 f(x)cos2x 12 的图象向左平移8个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)在区间0，2 上单调递减C.x 12不是函数 g(x)图象的对称轴D.g(x)在6，6
6、 上的最小值为1212.已知 f(x)2m（x21）ex1，g(x)(m2)(x21)2.若(x)exf(x)g（x）ex有唯一的零点，则 m 的值可能为()A.2 B.3 C.3 D.4第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 f(x)x2，x0，b0)，则2ba 1b的最小值等于_.15.已知(2x2)(1ax)3 的展开式的所有项系数之和为 27，则实数 a_，展开式中含x2 的项的系数是_.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)16.已知圆 M：(xx0)2(yy0)28，点 T(2，4)，从坐标原点 O 向圆 M 作两条切线
7、OP，共 6 页 第4页 OQ，切点分别为 P，Q，若切线 OP，OQ 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k21，则|TM|的取值范围为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在等差数列an中，已知 a612，a1836.(1)求数列an的通项公式 an；(2)若_，求数列bn的前 n 项和 Sn.在bn4anan1，bn(1)nan，bn2anan 这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量
8、m(cos C，2b 3c)，n(cos A，3a)，mn.(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积为3 32，且 b2a212c2，求 b 的值.19.(12 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，AB 2，BC1，AD3，BPAD，将ABP 沿 BP 折起，使平面 ABP平面 PBCD，得到如图所示的四棱锥 ABCDP，其中 M为 AD 的中点.(1)试分别在 PB，CD 上确定点 E，F，使平面 MEF平面 ABC；(2)求二面角 MPCA 的余弦值.共 6 页 第5页 20.(12 分)某企业进行深化改革，使企业的年利润不断增长.该企业记录了从 2014 年到 2019年
9、的年利润 y(单位：百万)的相关数据，如下：年份201420152016201720182019年份代号 t123456年利润 y/百万358111314(1)根据表中数据，以年份代号 t 为横坐标，年利润 y 为纵坐标建立平面直角坐标系，根据所给数据作出散点图；(2)利用最小二乘法求出 y 关于 t 的线性回归方程(保留 2 位小数)；(3)用yi 表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号 t 对应的年利润的估计值，yi 为与年份代号 t 对应的年利润数据，当yiyib0)经过点 M(2，1)，且右焦点 F(3，0).(1)求椭圆 的标准方程；(2)过 N(1，0)且斜率存在的直线 AB 交
10、椭圆 于 A，B 两点，记 tMA MB，若 t 的最大值和最小值分别为 t1，t2，求 t1t2 的值.共 6 页 第6页 22.(12 分)已知函数 f(x)exaln x(其中 e2.718 28，是自然对数的底数).(1)当 a0 时，求函数 f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程；(2)求证：当 a11e时，f(x)e1.1 2020 年山东省新高考预测卷 数学 参考答案及解析 参考答案：1-4：DCBA5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD12：ACD13：14 14：2 2215：223 16：2 54，2 54解析：1、z(2i)(32i)8i，所以复数 z
11、 在复平面内对应的点的坐标为(8，1)，故选 D.2、由题意得，Ax|yln(x1)x|x1，Bx|x240 x|2x2，所以 ABx|10，符合题意.当 m4 时，方程(*)为 2t28t10，得 t43 22，只有43 220，符合题意.故选A，C，D.13、根据题意得：f(2)(2)24，则 f(f(2)f(4)24216214.14、由题意得2ba 1b2ba a2bb2ba ab222ba ab22 22，当且仅当 a 2b21 时，等号成立，所以2ba 1b的最小值为 2 22.15、由已知可得(212)(1a)327，则 a2，(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2
12、)(16x12x28x3)，展开式中含 x2的项的系数是 212123.16、由题意可知，直线 OP 的方程为 yk1x，OQ 的方程为 yk2x，因为 OP，OQ 与圆 M 相切，所以|k1x0y0|1k212 2，|k2x0y0|1k222 2，分别对两个式子进行两边平方，整理可得 k21(8x20)2k1x0y08y200，k22(8x20)2k2x0y08y200，所以 k1，k2是方程 k2(8x20)2kx0y08y200 的两个不相等的实数根，所以 k1k28y208x20.又 k1k21，所以8y208x201，即x20 y20 16.又|TO|416 25，所 以|TO|4|
13、TM|TO|4，所 以 25 4 4|TM|2 54.答案 2 54，2 54 17.(1)由题意，a15d12，a117d36，解得 d2，a12.an2(n1)22n.(2)选条件：bn42n2（n1）1n（n1），Sn 112 1231n（n1）1112 1213 1n 1n1 1 1n1 nn1.选条件：an2n，bn(1)nan，Sn2468(1)n2n，当 n 为偶数时，Sn(24)(68)2(n1)2n n22n；当 n 为奇数时，n1 为偶数，Sn(n1)2nn1.Snn，n为偶数，n1，n为奇数.选条件：an2n，bn2anan，bn22n2n2n4n，Sn241442643
14、2n4n，4Sn2424436442(n1)4n2n4n1，由得，3Sn24124224324n2n4n1 8（14n）142n4n1 8（14n）32n4n1，Sn89(14n)2n3 4n1.18.(1)法一 因为 mn，所以 3acos C(2b 3c)cos A，由正弦定理得 3sin Acos C2sin Bcos A 3cos Asin C，5 得 3sin(AC)2sin Bcos A，所以 3sin B2sin Bcos A，因为 sin B0，所以 cos A 32，又 A(0，)，所以 A6.法二 因为 mn，所以 3acos C(2b 3c)cos A，易知 cos Ca
15、2b2c22ab，cos Ab2c2a22bc，代入上式得，3aa2b2c22ab(2b3c)b2c2a22bc，整理得，3bcb2c2a2，所以 cos Ab2c2a22bc 32，又 A(0，)，所以 A6.(2)由(1)得 3bcb2c2a2，又 b2a212c2，所以 c 23b，又 SABC12bcsin A12b 23b123 32，得 b29，所以 b3.19.(1)E，F 分别为 BP，CD 的中点，证明如下：连接 ME，MF，EF，M，F 分别为 AD，CD 的中点，MFAC.又 E 为 BP 的中点，且四边形 PBCD 为梯形，BCEF.MF平面 ABC，AC平面 ABC，
16、MF平面 ABC，同理 EF平面 ABC，又MFEFF，MF，EF平面 MEF，平面 MEF平面 ABC.(2)由题意知 AP，BP，DP 两两垂直，以 P 为坐标原点，PB，PD，PA 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰梯形 ABCD 中，AB 2，BC1，AD3，BPAD，AP1，BP1，PD2，M0，1，12，P(0，0，0)，C(1，1，0)，A(0，0，1)，PC(1，1，0)，PM0，1，12.设平面 MPC 的法向量为 n1(x，y，z)，6 则n1PC0，n1PM0，即xy0，y12z0，令 z2，则 y1，x1，n1(1，1，2)为平
17、面 MPC 的一个法向量.同理可得平面 PAC 的一个法向量为 n2(1，1，0).设二面角 MPCA 的平面角为，由图可知 0，2，则 cos n1n2|n1|n2|26 2 33.二面角 MPCA 的余弦值为 33.20.(1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t 12345663.5，y35811131469，6i1tiyi31024446584230，6i1t2i14916253691，b6i1tiyi6t y6i1t2i6t2 23063.599163.522.34，ayb t92.343.50.81，所以 y 关于 t 的线性回归方程为y2.34t0.81.(3)由(2)可
18、知，当 t1 时，y13.15；当 t2 时，y25.49；当 t3 时，y37.83；当 t4 时，y410.17；当 t5 时，y512.51；当 t6 时，y614.85.与年利润数据 yi对比可知，满足yiyi3.又椭圆过点 M(2，1)，4a21a231，又 a23，a26.椭圆 的标准方程为x26y231.(2)设直线 AB 的方程为 yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x26y231，yk（x1）得 x22k2(x1)26，即(12k2)x24k2x2k260，点 N(1，0)在椭圆内部，0，x1x2 4k212k2，x1x22k262k21，则 tMAMB(x1
19、2)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1)(1k2)x1x2(2k2k)(x1x2)k22k5，将代入得，t(1k2)2k262k21(2k2k)4k22k21k22k5，t15k22k12k21，(152t)k22k1t0，kR，则 1224(152t)(1t)0，(2t15)(t1)10，即 2t213t160，由题意知 t1，t2是 2t213t160 的两根，t1t2132.8 22.(1)a0 时，f(x)exln x，f(x)ex1x(x0)，f(1)e，f(1)e1，函数 f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为：ye(e1)(x1
20、)，即(e1)xy10.(2)证明 f(x)exa1x(x0)，设 g(x)f(x)，则 g(x)exa1x20，g(x)是增函数，exaea，由 ea1xxea，当 xea时，f(x)0；若 0 x1exaea1，由 ea11xxea1，当 0 xmin1，ea1时，f(x)0，故 f(x)0 仅有一解，记为 x0，则当 0 xx0时，f(x)x0时，f(x)0，f(x)递增；f(x)minf(x0)ex0aln x0，而 f(x0)ex0a1x00ex0a1x0aln x0 x0，记 h(x)ln xx，则 f(x0)1x0ln x0h1x0，a11ea1e1h(x0)h1e，而 h(x)显然是增函数，0 x0e，h1x0 h(e)e1.综上，当 a11e时，f(x)e1.
