1、专题4：不等式（组）问题1. （2015年江苏连云港3分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】A. B. C. 且 D. 且【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围：方程有两个不相等的实数根，.故选A2. （2015年江苏苏州3分）若，则有【 】A0m1 B1m0 C2m1 D3m2【答案】C【考点】实数的运算，估计无理数的大小. 【分析】，.故选C3. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考
2、点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选C.4. （2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组. 【分析】x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，.故选C.5. （2015年江苏常州2分）已知，则下列大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】实数大小比较 【分析】，.，.故选A6. （2015
3、年江苏常州2分）已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式.【分析】抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，.故选D7. （2015年江苏淮安3分）不等式的解集是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】解一元一次不等式. 【分析】按步骤求解即可：.故选A.8. （2015年江苏南通3分）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式，得：，不等式的负整数解只有两个负整数解，即只有1，
4、2，.故选D1. （2015年江苏南京2分）不等式的解集是 【答案】.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，.2. （2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用. 【分析】点、在反比例函数的图像上，.，.，或.解得，无解；解得.的范围是.3. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等
5、的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.，.4. （2015年江苏宿迁3分）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为 【答案】4【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式组的解集为1x3，a1=3，解得a=4.5. （2015年江苏镇江2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较
6、大小： 0【答案】【考点】实数大小比较；实数与数轴；不等式的性质【分析】如图所示，b2，1. 06. （2015年江苏镇江2分）关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 【答案】a0.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】方程没有实数根，=4a0，解得：a0.1. （2015年江苏连云港6分）解不等式组：【答案】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集是2x3【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 2. （
7、2015年江苏南京7分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得.这个不等式的解集在数轴上表示如答图所示：【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式.不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.3. （2015年江苏苏州5分）解不等式组：【答案】解：由解得，由解得，原不等式组的解为.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再
8、利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.4. （2015年江苏泰州3分）解不等式组：.【答案】解：解得，解得，原不等式组的解为.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.5. （2015年江苏无锡4分）解不等式：； 【答案】解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，两边同除以2，得：，原不等式的解为：【考点】解一元一次不等式.【分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同除以2，即可得
9、出不等式的解集.6. （2015年江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用箱原材料生产A产品由题意得，解得，500，w随x的增
10、大而增大当x=40时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出，利用一次函数的性质，即可解答7. （2015年江苏徐州5分）解不等式组：.【答案】解：解得，解得，原不等式组的解为.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找
11、，大大小小解不了（无解）. 8. （2015年江苏盐城4分）解不等式：.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化的系数为1，得，不等式的解为. 【考点】解一元一次不等式. 【分析】按去括号、移项、合并同类项、化的系数为1的顺序解一元一次不等式.9. （2015年江苏扬州8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：解得，解得，原不等式组的解为，把它的解集在数轴上表示出来如下：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小
12、小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个. 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.10. （2015年江苏常州8分）解不等式组：【答案】解：，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为2x3【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
13、 11. （2015年江苏淮安10分）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当时，求y与x之间的函数关系式.【答案】解：（1）由图知AB段是小丽步行的一路线，路程为（米），时间为5分钟，小丽步行的速度为（米/分钟）.由图知DE段也是小丽步行的一路线，时间为（分钟），学校与公交站台乙之间的距离为（米）.（2）设当时， y与x之间的函数
14、关系式为，由图知，C（8，3650），由（1）知，D（15，150），解得.当时， y与x之间的函数关系式为【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）结合图象，根据路程、时间、速度的关系求解即可.（2）根据C（8，3650），D（15，150），应用待定系数法即可求得当时， y与x之间的函数关系式.12. （2015年江苏宿迁3分）解方程组：【答案】解：2+，得5x=5，解得x=1，将x=1代入，解得y=1原方程组的解集是：【考点】解二元一次方程组【分析】利用“加减消元法”进行解答13. （2015年江苏镇江5分）解不等式组：【答案】解：由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为3x1【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
