1、专题2.6 函数性质综合运用【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数函数的图像与性质对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【直击考点】1.(2017南通调研)函数f(x)ln 的定义域为_【解析】要使函数f(x)有意义，应满足解得x1，故函数f(x)ln的定义域为(1，)2. (2017南京、盐城模拟)已知函数f(x)则不等式f(x)1
2、的解集是_综上f(x)1的解集为x|4x23. (2017衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f.g(1)的值为_【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)4，由映射f的对应法则，知f(4)1，故fg(1)1.4(2017盐城中学一模)f(x)则f_.【解析】flog32，ff(2)29.5. (2017南京、盐城一模)已知函数f(x)则f(f(3)_，函数f(x)的最大值是_6. (2017南通中学模拟)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，则不等式f(logx)0的解集
3、为_【解析】yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增yf(x)在(，0)上也是增函数， 7. (2017南京、盐城模拟)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_【解析】由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.8. (2017无锡期末)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.9. (2017郑州模拟)设函数f(x)g
4、(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_【解析】由题意知g(x)函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是0,1)10. (2017泰州一检)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.【解析】当a1，则yax为增函数，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)在0，)上为减函数，不合题意当0a1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得2b2.所以实数b的取值范围为(2，2)12. (2017南通调研)若函数f(x)(a
5、，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_13. (2017泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为_【解析】f(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)，又yf(x)为奇函数，则f(x)f(x)f(x2)，且f(0)0.从而f(x4)f(x2)f(x)，yf(x)的周期为4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.14. (2017南通调研)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为【解析】f(x)则ff_.由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin .15. (2017无锡
6、调研)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间16. (2017南京模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.【解析】由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，b2，f(x)2x22a2，又f(x)的值域为(，4，2a24，故f(x)2x24.17. (2017苏北四市摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点
7、，则m的取值范围是_【解析】函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点可化为函数yf(x)的图象与直线ym恰有4个交点，作函数yf(x)与ym的图象如图所示，故m的取值范围是(1,0)18. (2017安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_f(x)【解析】当x1时，f(x)exe(x1时，取等号)，当xe，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.19. (2017南京模拟)已知a是常数，函数f(x)x3(1a)x2ax2的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数g(x)|ax2|的图象可能是_(填序号)20. (
8、2017苏北四市摸底)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_【解析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可【知识清单】1. 函数性质：定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等2函数图像及其变换3. 函数与方程【考点深度剖析】1. 函数均是以填空题、解答题
9、的形式进行考查，涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力及分析问题和解决问题的能力.函数常与导数、方程、不等式等结合考查，有时单独设置题目.2. 对于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，二要锻炼分析问题和解决问题的能力，三要从数和形两个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类讨论思想的运用.函数知识属于重点知识，考查的难点中等偏上，复习时应以中档题为主，适当难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对数函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练.【重点难点突破】考点1 函数性质综合应用【1-1】 是上的奇函数，
10、当时，则当时，_【答案】【解析】，又是上的奇函数，.【1-2】 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为_【答案】3【解析】不等式在上恒成立，函数在上为增函数，又在R上为奇函数，函数在上为偶函数，且过和和，函数=的零点的个数为3个.【1-3】 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .【答案】【1-4】 设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【1-5】 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数.已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，
11、函数与在都是增函数，所以在单调递增，所以有，不满足题意；当时，在单调递增，所以有，也不满足题意；当时，根据题意可知函数在单调递减，在单调递增；要使对任意，都有，则须满足即可，即须求解不等，解得【思想方法】1. 等价转换思想：将不等式恒成立，有解问题等价转化为对应函数最值问题2. 数形结合思想：利用函数图像，研究函数性质3. 函数与方程思想：将方程是否有解及实根分布转化为对应函数性质与图像问题【温馨提醒】利用函数性质解题时，须注意转化的等价性，分类的完备性【易错试题常警惕】解对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分和两种情况讨论如：解不等式【分析】（1）当时，原不等式等价于，解之得；当时，原不等式等价于，解之得当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【易错点】本题容易忽视了对参数的讨论，以为和对数中真数大于而致误【练一练】已知f(x)logax(a0，且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求实数a的取值范围.
