1、专题04 9月第一次周考（第二章 函数、导数及其应用测试2-基本初等函数I）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质在命题时，注重考查基础知识如第1-6，13-14及17-19题等，为容易题，分值约占49%；第8-10，15及20题为中档题，分值约占25%；第11，12，16，21及22题为较难题，分值约占26%讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念、函数性质特别是二次函数、指对幂函数等性质的理解，如第1，2，5，7，8，9，10，12等题注意培养学生的数形结合思想和整体思想以及转化与化归思想，如2，3，6，8，10，12，1
2、3，16等题试卷中第9，10，12，18，20，22各题易错，评讲时应重视第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，与函数 有相同定义域的是( )A . B C D【答案】A考点：函数的定义域.2若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】对称轴 ，故选A考点：函数的单调性3函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】由下图可得交点个数为个考点：函数的图象4若函数为奇函数，则的值为（ ）A B C D【答案】A考点：奇函数的性质5若点在函数的图
3、象上，则的值为（ ）A B C1 D【答案】D【解析】由已知可得 ，故选D考点：1、对数函数；2、正切函数6若当时，函数（且）满足，则函数的图象大致为（ ）【答案】C【解析】由函数（且）满足，故的图象应是C图，故选C考点：函数的图象7下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（ ）A B C D【答案】B【解析】选项A、C在区间非单调函数，选项D为非奇非偶函数，故选B考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性8设，则（ ）A B C D【答案】D考点：对数的大小比较9函数的单调递增区间是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数的定义域为，在为减函数，则在为增函数，故选D考点：复合函数的单调性【方法
4、点晴】本题考查复合函数的单调性，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、换元思想、转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于中等题型首先先求出函数的定义域为，再由换元思想得在为减函数，再利用复合函数的单调性可得在为增函数，从而求得正解10设函数则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：函数的解析式【方法点晴】本题考查导函数的解析式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先取 不成立，排除B；再取 成立，排除D；取 成立，排除A，从而可得正解11已知函数则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B是增函数
5、C是周期函数 D的值域为【答案】D【解析】当时，当时，综上故选D考点：函数的值域12设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A的图象与函数的图象的交点必定在直线上，由此可得，的图象与直线有交点，且交点横坐标，根据，化简整理得，记，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即实数的取值范围为，故选：A考点：函数的性质【方法点晴】本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在使成立的情况下，求参数的取值范围着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于较难题型根据题意，问题转化为“存在，使”，即的图象
6、与函数的图象有交点，且交点的横坐标由的图象与的图象关于直线对称，得到函数图象与有交点，且交点横坐标因此，将方程化简整理得，记，由零点存在性定理建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围第卷二、填空题（每题5分，满分20分）13函数的定义域为 【答案】【解析】要使原函数有意义需考点：函数的定义域14已知对任意的，函数值总大于0，则的取值范围是 【答案】或【解析】设考点：函数与不等式15若函数为偶函数，则 【答案】考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利
7、用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取16若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 【答案】【解析】函数的图象关于直线对称，将函数的图象向右平移 个单位，得函数的图象关于对称，可得是偶函数，设，因此，,令，得列表如下：因此考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的最值【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的对称性、函数的最值，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、数形结合思想、分类讨论的思想与转化思想先利用数形结合思想将函数的图象向右平移 个单位，得函数的图象关于对称，从而可得是偶函数，再利用偶函数求得,然后再利用导数工具求得 的最大值三、
8、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知二次函数满足，且（I）求的解析式；（II）若时，恒成立，求实数的取值集合【答案】（I）；（II）试题解析：（I）设，（II）时，设，即恒成立，令，则由得，故实数的取值范围为考点：二次函数的性质18已知函数（I）若，求的值；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围【答案】（I）；（II）考点：函数的性质19若函数，且，（I）求的最小值及对应的值；（II）取何值时，且【答案】（I）当时，有最小值；（II）【解析】考点：函数与不等式20已知函数是偶函数，为实常数（I）求的值；（II）当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值
9、组成的集合也是，若存在，求出，的值；否则，说明理由【答案】（I）；（II）不存在【解析】试题分析：（I）由已知可得的定义域为又是偶函数故定义域关于原点对称；（II）由（I）可知,观察函数的图象在区间上是增函数在区间上是增函数方程，也就是有两个不相等的正根又此方程无解不存在正实数，满足题意试题解析：（I）由已知可得的定义域为又是偶函数，故定义域关于原点对称，于是，考点：函数的性质21设函数（I）在区间上画出函数的图象；（II）设集合，试判断集合和之间的关系，并给出证明；（III）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方【答案】（I）图象见解析；（II），证明见解析；（III）证明见解析（I
10、I）方程的解分别是，和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此，由于，（III）当时，又，当，即时，取，则；当，即时，取，由知，当时，因此，在区间上， 的图象位于函数图象的上方考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题考查导函数的图象与性质、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想与转化思想第二小题先求出方程的解，再利用数形结合思想，观察函数图象可得；第三小题利用转化思想，将命题转化为证明在区间上恒成立22（本小题满分12分）已知函数对且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形（I）判断函数在上的单调性、奇偶性，并说明理由；（II）解不等式；（III）已知函数是，中的某一个，令，求函数在上的最小值（II）由（I）知函数是上的奇函数，不等式等价于，又是上的减函数，整理得，解得或，不等式的解集为
