1、专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.已知实数x,y满足axay(0aln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.已知x,y(0,+),2x-3=,则的最小值为.17.若函数f(x)=
2、lg x的值域为(0,+),则实数a的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.参考答案专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.D解析由axay(0ay,故x3y3,选D.2.C解析f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+)上单调递增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或a=(舍去),
3、a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x或x-,故选A.6.D解析由约束条件可得可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+y可化为y=-x+z.作直线l0:y=-x,平行移动直线y=-x,当直线过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为3.故选D.7.C解析=1+其中表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,kmin=kPB=,kmax=kPA=5,所以的取值范围是的取值范围是故选C.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx
4、-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析设z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a1,由z=x+2y,得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-x+的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由解得即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,则-1a1,故选C.10.-1解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.11.216 000解析设生产产品Ax件,生产产品By件
5、,由题意得即目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由解得所以zmax=210060+900100=216000.12.1a3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不
6、等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,当且仅当(x,y(0,+)时等号成立.17.-2解析函数f(x)的定义域为(0,1)(1,+),由0及函数f(x)的值域为(0,+)知x2+ax+10对xx|x0,且x1恒成立,即a-x-在定义域内恒成立,而-x-2(当x1时等号不成立),因此a-2.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.
