新课标2018届高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练2不等式线性规划理.doc

1、专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.已知实数x,y满足axay(0aln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.已知x,y(0,+),2x-3=,则的最小值为.17.若函数f(x)=

2、lg x的值域为(0,+),则实数a的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.参考答案专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.D解析由axay(0ay,故x3y3,选D.2.C解析f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+)上单调递增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或a=(舍去),

3、a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x或x-,故选A.6.D解析由约束条件可得可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+y可化为y=-x+z.作直线l0:y=-x,平行移动直线y=-x,当直线过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为3.故选D.7.C解析=1+其中表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,kmin=kPB=,kmax=kPA=5,所以的取值范围是的取值范围是故选C.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx

4、-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析设z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a1,由z=x+2y,得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-x+的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由解得即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,则-1a1,故选C.10.-1解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.11.216 000解析设生产产品Ax件,生产产品By件

5、,由题意得即目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由解得所以zmax=210060+900100=216000.12.1a3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不

6、等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,当且仅当(x,y(0,+)时等号成立.17.-2解析函数f(x)的定义域为(0,1)(1,+),由0及函数f(x)的值域为(0,+)知x2+ax+10对xx|x0,且x1恒成立,即a-x-在定义域内恒成立,而-x-2(当x1时等号不成立),因此a-2.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.