1、课时作业(十)一、选择题1(2021河南高二期末)已知角的终边上存在一点(1，-3)，则sin(B)AB-CD-【解析】依题意可知，sin ，cos ，所以sin 22sin cos -，cos 2cos2-sin2-，因此sin(sin 2cos 2)-.故选B.2(2021全国高三模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，b6，A，则c等于(D)A2B4C6D8【解析】由a2b2c2-2bccos A，得5236c2-26c，即c2-6c-160，解得c8或c-2(舍)故选D.3(2021全国高三模拟)已知为第三象限角，且cos 2-，则tan 的值为(A)A2B-2C
2、-D【解析】cos 2-，所以tan24，由为第三象限角，所以tan 2，故选A4(2021全国高三模拟)在ABC中，若满足，则该三角形的形状为(D)A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解析】由正弦定理可得，所以sin Acos Asin Bcos B，所以sin 2A-sin 2B0，所以sin 2A-sin 2B2cos(AB)sin(A-B)0，所以cos(AB)0或sin(A-B)0，因为AB(0，)，A-B(-，)，所以AB或A-B0，所以C或AB，所以ABC是直角三角形或等腰三角形，故选D.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2
3、，SABC2，且ccos Bbcos C-2acos A0，则a(C)AB2C2D2【解析】解法一：由正弦定理知，ccos Bbcos C-2acos A0可化为sin Ccos Bsin Bcos C-2sin Acos A0，即sin(BC)-2sin Acos A0，因为sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos A.又0A，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由余弦定理可得a2b2c2-2bccos A2242-22412，所以a2.解法二：由三角形中的射影定理可知ccos Bbcos Ca，所以ccos Bbcos C-2acos A0可化为a-2acos A
4、0，因为a0，所以cos A.又0A，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由余弦定理可得a2b2c2-2bccos A2242-22412，所以a2.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为(C)A28B36C48D56【解析】在ABC中，2ccos B2ab，由正弦定理，得2sin Ccos B2sin Asin B又A-(BC)，所以sin Asin-(BC)sin(BC)，所以2sin Ccos B2sin(BC)sin B2sin Bcos C2cos Bsin Csin B，得2sin Bcos Cs
5、in B0，因为sin B0，所以cos C-，又0C0，则有A.故ABC的面积Sbcsin A2(sin A-cos A)sin A2sin A(sin A-cos A)2sin2A-2sin Acos A1-cos 2A-sin 2A1-sin.A，2A，当A时，ABC的面积S取得最大值1.故答案为1.三、解答题10(2021全国高三模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a-c)(sin Asin C)-sin B(a-b)0.(1)求C；(2)若SABC2，c2，求ABC周长【解析】(1)因为(a-c)(sin Asin C)-sin B(a-b)0，所以(a-c
6、)(ac)-b(a-b)0，所以a2-c2-abb20，所以c2a2b2-aba2b2-2abcos C，所以2cos C1且C(0，)，所以C.(2)因为SABCabsin C2，所以ab8，又因为c2a2b2-2abcos C(ab)2-3ab4，所以(ab)2-384，所以ab2，所以周长为abc22.11(2021北京高三模拟)已知ABC中，点D是边BC的中点，cos B，AD4，_从BAD，BD7，这二个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答(1)求sin ADC；(2)求ABC的面积【解析】选择(1)因为在ABC中，cos B，所以0B，可得sin B.sin ADCsin(BAD
7、B)sin BADcos Bcos BADsin B.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD7.SABC2SADC2ADDCsin ADC4742.选择(1)因为在ABC中，cos B，所以0BBD，所以0BADB，所以BAD.sin ADCsin(BADB)sin BADcos Bcos BADsin B.(2)SABC2SADC2ADDCsin ADC4742.12(2021湖北襄阳市襄阳四中高三其他模拟)已知：f(x)sin(x)sincos2-.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)1，a2，求ABC面积的最大值【解析】(1)因为f(x)sin(x)sincos2-，所以f(x)(-sin x)(-cos x)sin2x-sin 2x-sin 2x-cos 2xsin，令-2k2x-2k，kZ，解得-kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)因为f(A)1，所以f(A)sin1，又因为A(0，)，所以A，在ABC中，利用余弦定理得：cos A，整理得：b2c2-4bc，又因为b2c22bc，所以b2c2-42bc-4，即bc2bc-4，所以bc4，当且仅当bc2时等号成立，SABCbcsin Abc，所以SABC，当且仅当abc2时，SABC取得最大值.
