1、 2.1向量的实际背景及基本概念 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个 B5个 C6个 D7个答案：A解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小2已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A. B. C1 D2答案：C解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3下列说法正确的是()A若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B终点相同的两个向量不共线C若
2、|a|b|，则abD单位向量的长度为1答案：D解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小4下列命题正确的是()A若|a|b|，则ab B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则a与b可能共线 D若|a|b|，则a一定不与b共线答案：C解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形
3、B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形答案：C6给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若ab，bc，则ac；设a0是单位向量，若aa0，且|a|1，则aa0；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案：C解析：不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点 正确根据向量相等的定义判定不正确a与a0均是单位向量，aa0或aa0.不正确ab的充要条件是|a|b|且a，b同向二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7给出下列四个条件：(1)ab；(2)|
4、a|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_答案：(1)(3)(4)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.8.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则(1)与相等的向量有_；(2)与共线的向量有_；(3)与模相等的向量有_个答案：(1)，； (2)，； (3)23解析：根据向量的相关概念，可得(1)与相等的向量有，；(2)与共线的向量有，；(3)正六边形
5、的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段，长度与的模都相等，这样的线段共有12条，再注意到方向，共24个向量，除去本身，满足条件的向量有23个三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知在四边形ABCD中，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形解：(1)|，且与不平行，四边形ABCD为梯形或平行四边形若四边形ABCD为等腰梯形，则|，同时两向量不共线(2)(或)若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形10一架飞机向北飞行了300 km，然后又向西飞行了300 km.(1)飞机飞行的路程是多少？(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？(保留根号)解：(1)300300600(km)，飞机飞行的路程是600 km.(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向(或北偏西45)，距离出发地300 km.
