1、第二讲一元二次不等式及其解法A组基础巩固一、选择题1不等式(x5)(32x)6的解集是(D)ABCD解析不等式(x5)(32x)6可化为2x27x90，所以(2x9)(x1)0，解得x1.所以不等式(x5)(32x)6的解集是.故选D2下列四个解不等式不正确的是(A)A不等式2x2x10的解集是x|x2或x1B不等式6x2x20的解集是C若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px20得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为.故A错误；对于B，6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.故B正确；对于C，由题意可知7和1为方程
2、ax28ax210的两个根7(1)，a3.故C正确；对于D，依题意q,1是方程x2px20的两根，q1p，即pq1，故D正确3(2021重庆一中期中)“2m0(m2)(m6)02m0，xZ，则AB的真子集个数为(B)A2B3C7D8解析Ax|(x4)(x1)0，xNx|1x4，xN0,1,2,3,4，Bx|(2x3)(x2)0，xZ，AB3,4，其真子集个数为2213.5(2021山东临沂质检)函数yln(2x1)的定义域为(B)ABCD解析由题意可知：解得x2.故选B6(2021湖南长沙雅礼中学月考)关于x的不等式axb0的解集是(C)A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3
3、，)解析本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的求解关于x的不等式axb0，即axb的解集是(1，)，ab0，可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求不等式的解集是(1,3)，故选C7(2021山东枣庄三中学情调查)若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于(C)A28B26C28D26解析本题考查根据一元二次不等式的解集求参数不等式ax2bx20.解得ab28.故选C8(2021山东淄博模拟)若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是(A)A(，1)B(，1C(1,1)D(1,1解析“存在xR，使ax22xa0”的否定为“对任意xR，都有ax22xa0”，下面先求对任意xR，都有a
4、x22xa0恒成立时a的范围当a0时，该不等式可化为2x0，即x0，显然不合题意；当a0时，有解得a1.综合得a的范围为1，)，所以存在xR，使ax22xa0的解集为x|2x0的解集为x|2x1，a0的解集为_x|4x0x23x40(x4)(x1)04x1.11若不等式x24x3m0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知5，6，由a0易知c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，解得x，所以不等式cx2bxa0的解集为.13(2021江西八校联考)已知f(x)则不等式x2f(x)x20的解集是_x|
5、x2_解析原不等式可化为或解得x0.解析x2(aa2)xa30(xa2)(xa)0，当a0时，xa2；当a0时，x0；当0a1时，xa；当a1时，x1；当a1时，xa2.综上可知：当a1时，不等式解集为x|xa2；当a0时，不等式解集为x|x0；当a1时，不等式解集为x|x1或x1；当 0a1时，不等式解集为x|xa15已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围解析(1)由不等式的解集为x|x2可知k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根
6、，(3)(2)，解得k.(2)由不等式的解集为可知解得k.(3)依题意知解得k.(4)依题意知解得k.B组能力提升1(2021山东洛阳一中月考题)不等式x22x33aa2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(A)A(，14，)B1,4C4，)D2,5解析x22x3(x1)24的最小值为4，所以x22x33a2a2对任意实数x恒成立，只需3aa24，解得a1或a4，故选A2在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(D)A(3,5)B(2,4)C3,5D2,4解析关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为(1，a)；当a1时，
7、不等式的解集为(a,1)要使得解集中至多包含2个整数，则a4且a2.又当a1时，不等式的解集为，符合题意所以a的取值范围是2,4，故选D3(2021江西南昌重点校联考)如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(A)A(0,1)B(2,1)C(2,0)D(，)解析记f(x)x2(m1)xm22，依题意有即解得0m1.选A4(2021山西大同一中模拟)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_(3,1)_解析作出函数f(x)的图象如图，由图可知，函数f(x)为单调递减函数，f(3a2)2a，解得3a(a1)x2(2a1)x3a1对任意的x1,1恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a1.解析(1)原不等式等价于x22ax2a10对任意的x1,1恒成立，设g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1,1；当a0，无解；当1a1时，g(x)ming(a)a22a10，得11时，g(x)ming(1) 12a2a10，得a1.综上，实数a的取值范围为(1，)(2)f(x)1，即ax2xa10，即(x1)(ax a1)0，因为a0，所以(x1)(x)0，因为1，所以当a0时，1，解集为；当a时，不等式可化为(x1)20，不等式无解；当a，解集为.
