1、第一单元高考中档大题突破解答题06：选修45(不等式选讲)年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷不等式的证明T231.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解2此部分命题形式单一，稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.卷绝对值不等式的解法及恒成立问题T23卷绝对值不等式的解法及不等式有解求参数问题T232016甲卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式T24乙卷绝对值不等式的解法及图象T24丙卷绝对值不等式解法T242015卷绝对值不等式的求解、数形结
2、合求三角形面积公式T24卷不等式的证明、充要条件的判断T242014卷基本不等式T24卷绝对值的三角不等式、基本不等式、一元二次不等式T242013卷绝对值不等式的求解、分段函数及其图象及不等式恒成立问题T24卷基本不等式的应用T24基本考点绝对值不等式1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)1的解集解：(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为x|x5所以|f(x)|1
3、的解集为x|x或1x52(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x所以f(x)g(x)的解集为(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得
4、1a1所以a的取值范围为1,1常考热点证明不等式1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|2算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2，an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立3证明不等式的3种基本方法(1)比较法有作差比较法和作商比较法两种(2)用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式证明，一方面要注意基本不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形(3
5、)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法1(2017全国卷)已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab22(2016全国甲卷)已知函数f(x)|x|x|，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|(1)解：f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2恒成立；当x时，由f(x)2得2x
6、2，解得x1所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0因此|ab|1ab|1(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1，解得x2所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x
7、2|x2x，故m的取值范围为2(2017莆田一模)已知函数f(x)|x4|x2|(1)求不等式f(x)2的解集；(2)设f(x)的最小值为M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范围解：(1)f(x)|x4|x2|当x2时，f(x)2,62x2，解得x2；当2x4时，f(x)2得22，无解；当x4时，f(x)2得2x62，解得x4所以不等式f(x)2的解集为(，2)(4，)(2)|x4|x2|2，M2，2xaM的解集包含0,1，20a2,21a2，a1故a的取值范围为1，)3(2017濮阳一模)已知函数f(x)|x1|，不等式f(x5)3m(m0)的解集为7，1(1)求m的值；(2)已知a0
8、，b0，且2a2b23m，求2a的最大值解：(1)函数f(x)|x1|，不等式f(x5)3m(m0)，即|x4|3m，即3mx43m，即43mx3m4，即不等式的解集为43m,3m4再根据它的解集为7，1，可得，m1(2)已知a0，b0，且2a2b23m3，2aa2，当且仅当a时，即ab1时，等号成立，故2a的最大值为24(2017清远一模)已知不等式|x3|2x10的解集为(x0，)(1)求x0的值；(2)若函数f(x)|xm|x|x0(m0)有零点，求实数m的值解：(1)不等式转化为或，解得x2，x02(2)由题意f(x)|xm|x0(m0)有零点，等价于|xm|x|2(m0)有解，|xm
9、|x|m，当且仅当(xm)(x)0时取等号，|xm|x|2(m0)有解，m2，m2，m2，m15(2017汕头一模)已知函数f(x)|x2|2xa|，aR(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)若存在x0满足f(x0)|x02|3，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|，由f(x)5得|x2|2x1|5当x2时，不等式等价于x22x15，解得x2，所以x2; 当x2时，不等式等价于2x2x15，即x2，所以此时不等式无解；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x所以原不等式的解集为2，)(2)f(x0)|x02|2|x02|2x0a|2x04|2x0a|2x0a(
10、2x04)|a4|，因为原命题等价于(f(x0)|x02|)min3，所以|a4|3，所以a的取值范围为a7或a16(2017梅州一模)设函数f(x)|x|x2m|(m0)(1)求证：f(x)8恒成立；(2)求使得不等式f(1)10成立的实数m的取值范围(1)证明：函数f(x)|x|x2m|(m0)，f(x)|x|x2m|x(x2m)|2m|2m28，当且仅当m2时，取等号，故f(x)8恒成立(2)解：f(1)|1|12m|，当m时，f(1)1(12m)，不等式即2m10，化简为m25m40，求得m1或m4，故此时m的范围为(4，)当0m时，f(1)1(12m)22m关于变量m单调递减，故当m时，f(1)取得最小值为17，故不等式f(1)10恒成立综上可得，m的范围为(0,1)(4，)
