1、川大附中2020-2021学年上期半期考试试题高一数学（时间：120分钟 分值:150分）第I卷（共60分)一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则为（ ）A B C D2下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与3已知,则f(4)等于( )Alog25 Blog23 CD4、下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是( )A. B. C. D.5已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6设，且，则（ ）AB10C20D1007函数的单调递增区间为（ ）A B C D
2、8已知，且，则函数与函数的图象可能是（ ）9、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10、为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）( )A2023年B2024年C2025年D2026年11已知偶函数在单调递减，若，则的大小关系是（ ）ABCD12已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是( )ABCD第II卷（共90分)二、填空题（本大题共 4 小
3、题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上）科网 13、函数（且）的图象必过定点 14、计算 15、若函数在区间内单调递减，则的取值范围是 16、已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_.三、解答题（共70分）17 .（本小题10分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，（1）求函数的解析式.（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域.19（本小题12分）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且.（1）求的值；（2）判断函数在区
4、间上的单调性,并用定义法证明20、（本小题12分）已知函数（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若关于的方程有解，求的取值范围.21（本小题12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式；（3）设,若对于任意的都有，求的最小值.22.（本小题12分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 川大附中2020-2021学年度上期半期考试试题高一数学参考答案1 C 2D 3B 4C 5. B 6. A 7
5、. A 8.B 9. A 10. C 11.C 12.B13、 14 15 1617（1）要使函数有意义，则，得，解得，.对于函数，该函数为减函数，则，即，因此，；（2），.当时，即当时，满足条件；当时，即时，要使，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.18、（1）因为yf（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）f（0），所以f（0）0，因为x0时，f（x）f（x）（12x）1， 所以f（x）（2）函数f （x）的图象为根据f（x）的图象知：f（x）的单调增区间为（，0），（0，）；值域为y|1y2或2y1或y0.19、（1）由题意，函数的图象关于轴对称，且，所以在区间为单调递增函数，所以，解
6、得，又由，或 时，为奇函数，不合题意时，为偶函数，（2）由（1）知，在上单调递减，证明略。20、(1)（2）为奇函数（3）,在上有解，令，综上：21、（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以；（2），化简有，整理得，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，所以，此时可得，所以M的最小值为.22、（1）法1：是定义域为的奇函数此时故成立的值为2 法2：是定义域为的奇函数即对恒成立即法3f（x）是定义域为R的奇函数f（0）=0，t=2（2）由（1）得由得又由得为奇函数为上的增函数对一切恒成立，即对一切恒成立故解得（3）假设存在正数，且符合题意，由得=设则记函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为
