1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示 优化训练1已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b等于()A(2,4,2)B(2,4,2)C(2,0,2) D(2,1,3)解析:选B.b(ab)a(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)2已知a(1,0,1),b(2,1,1),c(3,1,0),则|ab2c|等于()A3 B2C. D5解析:选A.ab2c(1,0,1)(2,1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0),|ab2c|3.3已知空间三个向量a(1,2,z),b(x,2,4),c(1,y,3),若它们分别两两垂直,则x_,y_,z_.解析:ab,x44z0.ac,1
2、(2)y3z0.bc,x2y120,x64,y26,z17.答案:6426174已知O为坐标原点,A、B、C三点的坐标分别是(2,1,2)、(4,5,1)、(2,2,3)求点P的坐标,使:()解:(2,6,3),(4,3,1)设P为(x,y,z),则(x2,y1,z2),()(3,2)x5,y,z0,则点P坐标为(5,0)一、选择题1已知向量a(4,2,4),b(6,3,2),则下列结论正确的是()Aab(10,5,6) Bab(2,1,6)Cab10 D|a|6解析:选D.ab(10,5,2),ab(2,1,6),ab22,|a|6,A、B、C错2若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b
3、3),则是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.当b1b2b30时,ab;当b1b2b30时,不妨设b10,则“”无意义3已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是()A1 B.C. D.解析:选D.a(1,1,0),b(1,0,2),kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2),2ab(2,2,0)(1,0,2)(3,2,2)(kab)(2ab),3(k1)2k40,即k.4已知A点的坐标是(1,2,6),B点的坐标是(1,2,6),O为坐标原点,则向量与的夹角是()A0 B.C D.解析:选C.
4、cos,1.,.5若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且a与b为共线向量,则()Ax1,y1 Bx,yCx,y Dx,y解析:选C.ab(R),(2x,1,3)(,2y,9)(R)由93,得.2x.x.又1y,y.6ABC的顶点分别为A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析:选A.设(R),D(x,y,z),则(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23.(4,45,3)又(0,4,3),4(45)3(3)0. .| 5.二、填空题7已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)、B(4,3,7)、C(0,5,1),M为
5、BC的中点,则|_.解析:M(2,1,4),(1,2,2)|3.答案:38在ABC中,已知(2,4,0),(1,3,0),则ABC_.解析:(2,4,0),(1,3,0),212010,|2,|,cos,ABC135.答案:1359已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(1,0,1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若,则点P的坐标为_解析:由已知得(x,1,z),(1,1,1),(2,0,1)又,x1z0,2x0z0,即xz1,2xz0,x1,z2,点P的坐标为(1,0,2)答案:(1,0,2)三、解答题10已知向量a(4,2,4),b(6,3,2)求:(1)|b|;(2)
6、(2a3b)(a2b)解:(1)|b|7;(2)(2a3b)(a2b)2a23ab4ab6b226222672244.11已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),以及点A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使b(O为原点)解:(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),所以|2ab|5.(2)t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t)(tR),若b,则b0,即2(3t)(1t)(42t)0,解得t,故存在点E,使b,此时E点坐标为(,)12如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模;(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;(3)求证:A1BC1M.解:以C为坐标原点,以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Cxyz,如图(1)由题意得N(1,0,1),B(0,1,0),|.(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2)(1,1,2),(0,1,2),3.|,|,cos,异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(3)证明:(1,1,2),(,0),11(2)00,即A1BC1M.高考资源网w w 高 考 资源 网