1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示 优化训练1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)解析：选B.b(ab)a(1,2，1)(1，2,1)(2,4，2)2已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C. D5解析：选A.ab2c(1,0,1)(2，1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)，|ab2c|3.3已知空间三个向量a(1，2，z)，b(x,2，4)，c(1，y,3)，若它们分别两两垂直，则x_，y_，z_.解析：ab，x44z0.ac，1
2、(2)y3z0.bc，x2y120，x64，y26，z17.答案：6426174已知O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别是(2，1,2)、(4,5，1)、(2,2,3)求点P的坐标，使：()解：(2,6，3)，(4,3,1)设P为(x，y，z)，则(x2，y1，z2)，()(3，2)x5，y，z0，则点P坐标为(5，0)一、选择题1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，6) Bab(2，1，6)Cab10 D|a|6解析：选D.ab(10，5，2)，ab(2,1，6)，ab22，|a|6，A、B、C错2若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b
3、3)，则是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当b1b2b30时，ab；当b1b2b30时，不妨设b10，则“”无意义3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B.C. D.解析：选D.a(1,1,0)，b(1,0,2)，kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab(2,2,0)(1,0,2)(3,2，2)(kab)(2ab)，3(k1)2k40，即k.4已知A点的坐标是(1，2,6)，B点的坐标是(1,2，6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是()A0 B.C D.解析：选C.
4、cos，1.，.5若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a与b为共线向量，则()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y解析：选C.ab(R)，(2x,1,3)(，2y，9)(R)由93，得.2x.x.又1y，y.6ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析：选A.设(R)，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)又(0,4，3)，4(45)3(3)0. .| 5.二、填空题7已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)、B(4，3,7)、C(0,5,1)，M为
5、BC的中点，则|_.解析：M(2,1,4)，(1，2,2)|3.答案：38在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则ABC_.解析：(2，4,0)，(1,3,0)，212010，|2，|，cos，ABC135.答案：1359已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则点P的坐标为_解析：由已知得(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)又，x1z0，2x0z0，即xz1,2xz0，x1，z2，点P的坐标为(1,0,2)答案：(1,0,2)三、解答题10已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)求：(1)|b|；(2)
6、(2a3b)(a2b)解：(1)|b|7；(2)(2a3b)(a2b)2a23ab4ab6b226222672244.11已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，以及点A(3，1，4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使b(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，所以|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)(tR)，若b，则b0，即2(3t)(1t)(42t)0，解得t，故存在点E，使b，此时E点坐标为(，)12如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1BC1M.解：以C为坐标原点，以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，如图(1)由题意得N(1,0,1)，B(0,1,0)，|.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)(1，1,2)，(0,1,2)，3.|，|，cos，异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(3)证明：(1,1，2)，(，0)，11(2)00，即A1BC1M.高考资源网w w 高 考 资源 网