1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷及答案一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1. 已知向量,若,则=_ 【答案】. 2已知等比数列,若,则=【答案】23在行列式中,元素5的代数余子式的值=_【答案】124. 设等比数列的前项和为,若,则= 。【答案】45在等差数列an中,公差=_【答案】6已知数列的通项是=2n37,则其前n项和取最小值时n=_【答案】187. 若存在,则实数的取值范围为_【答案】否是8. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则=_。【答案】69. 阅读右边的程序框图,该程序输出的结果
2、是【答案】810. 观察式子:,则可归纳出式子为_【答案】11若向量的夹角为,则【答案】 12如果有穷数列 、 、 (为正整数)满足条件,,, ,即(= 1 , 2 , ),我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出的每一项_ 【答案】2,5,8,11,8,5,2二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得3分,否则一律得零分.13如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是( )A. B.C. D.【解答】C14下列命题中,真命题是( D ) 若与互为负向量,则 若,则或若都
3、是单位向量,则 若为实数且则或15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( D ) A充分非必要条件 B必要非充分条件学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件16已知等差数列的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S100( A )A50 B. 51 C.100 D.101三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分8分)已知,求.解答:2分4分8分18(本题满分10分,第1问4分,第2问6分)已知 (1)求; (2)当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向?解:(1),2分= =.
4、4分(2), 5分设,即7分 . 9分故时,它们反向平行。10分19. (本题满分10分,第1问4分,第2问6分)已知数列的前项和 (1)求的最大值;(2)若,求数列的前项和。解:(1)2分时最大值为4分(2)5分当时, 7分8分当时, 9分当时,10分20(本题满分10分)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,到孩子18岁生日时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少?【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑,出生时的a元到18年时变为a(1+r)18,1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17,2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16,17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1,a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答:取出的钱的总数为。10分21. (本题满分14分,第1问6分,第2问8分)已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.【解】(1)当时,即4分又当n=1时, ,解得,则.是首项为-12,公比为的等比数列6分(2) ,由得,即9分即:,解得12分使得成立的最小正整数14分