1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷及答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 已知向量，若，则=_ 【答案】. 2已知等比数列,若,则=【答案】23在行列式中，元素5的代数余子式的值=_【答案】124. 设等比数列的前项和为，若，则= 。【答案】45在等差数列an中，公差=_【答案】6已知数列的通项是=2n37，则其前n项和取最小值时n=_【答案】187. 若存在，则实数的取值范围为_【答案】否是8. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_。【答案】69. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果
2、是【答案】810. 观察式子：，则可归纳出式子为_【答案】11若向量的夹角为，则【答案】 12如果有穷数列 、 、 (为正整数)满足条件,，, ,即(= 1 , 2 , )，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项_ 【答案】2，5，8，11，8，5，2二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A. B.C. D.【解答】C14下列命题中，真命题是（ D ） 若与互为负向量，则 若，则或若都
3、是单位向量，则 若为实数且则或15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ） A充分非必要条件 B必要非充分条件学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件16已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100（ A ）A50 B. 51 C.100 D.101三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. （本题满分8分）已知，求.解答：2分4分8分18（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知 （1）求； （2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向？解：（1），2分= =.
4、4分（2）， 5分设，即7分 . 9分故时，它们反向平行。10分19. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知数列的前项和 （1）求的最大值；（2）若，求数列的前项和。解：（1）2分时最大值为4分（2）5分当时， 7分8分当时， 9分当时，10分20（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的钱的总数为。10分21. （本题满分14分,第1问6分，第2问8分）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【解】（1）当时，即4分又当n=1时, ，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列6分（2） ，由得，即9分即：，解得12分使得成立的最小正整数14分
