1、考案2第二章函数、导数及其应用(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为(D)A0，)B(，2C0,2D0,2)解析由可得0x0，2|x|10，f(x)0，f(x)在x(2，)时单调递增，排除选项A，故选C.6函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是(C)A2B0C2D4解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.所以f(x)在1,0)上是增函数，在(0,1上是减函数所以f(x)在区间1,1上的最大值为f(0)2.故选C.7(2020长沙模拟)等差数列an中的a1，
2、a4 043是函数f(x)x34x26x1的极值点，则log2a2 022等于(A)A2B3C4D5解析f(x)x28x6，因此a1，a4 043是方程x28x60的两根，由韦达定理有a1a4 0438，所以2a2 0228，a2 0224，故log2a2 022log242.故选A.8(2021河南漯河高中模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5x的零点个数是(B)A3B4C5D6解析由题意知f(1x)f(1x)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，在同一坐标系中作出yf(x)、ylog5x的图
3、象由图可知yf(x)log5x有四个零点故选B.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9(2021山东宁津月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是(BC)Ayx3Byln Cy2|x|Dycos x解析对于A，函数是奇函数，不满足题意：对于B，因为ln ln ，所以函数是偶函数，在区间(0，)上，yln x，函数单调递减，故满足题意；对于C，因为2|x|2|x|，所以函数是偶函数，在区间(0，)上，y2x，函数单调递减，故满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间(
4、0，)上，不是单调函数，故不满足题意故选B、C.10(2021新高考八省联考)已知函数f(x)xln(1x)，则(AC)Af(x)在(0，)单调递增Bf(x)有两个零点C曲线yf(x)在点处切线的斜率为1ln 2Df(x)是偶函数解析f(x)ln(x1)ln(x1)1在(1，)上为增函数，又f(0)0，f(x)在(1,0)为减函数，f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)0，f1ln 2，故A、C正确，显然B、D错11(2021安徽颍上一中模拟改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一
5、时，用一般的放射性探测器就探测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数可以是(CD)A8B9C10D11解析设死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后碳14的含量为n，由n9.97.又nN*，所以n10.所以若探测不到碳14的含量，至少需要经过10个“半衰期”故选C、D.12(2020福建毕业班质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称，以下关于f(x)的结论正确的是(ABD)Af(x)是周期函数Bf(x)满足f(x)f(4x)Cf(x)在(0,2)上单调递减Df(x)cos 是满足条件的一个函数解析因
6、为f(x)为偶函数，所以f(x) f(x)，又f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f(x)f(2x)，故f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数，故A正确. f(x)f(x)f(x4)，以x代换x可得f(x)f(4x)，故B正确f(x)cos 是定义在R上的偶函数，点(1,0)是f(x)图象的一个对称中心，故D正确不妨令f(x)cos ，此时f(x)满足题意，但f(x)在(0,2)上单调递增，故C错误，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2021四川攀枝花模拟)若幂函数f(x)(m25m7)xm在R上为增
7、函数，则logm2lg 5lg 4mlogm 4 .解析由题意得，m25m71，解得m2或m3.又f(x)在R上为增函数，f(x)x3，m3，logm2lg 5lg 4mlogmlog332lg 103log324.14(2020济宁模拟)若函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是.解析由题意得解得a1，即实数a的取值范围是.故填.15f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.解析f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，g(x)x在上递减，所以g(x)g，所以2a，即a.16(2021江苏昆山调研)已知函数f(x)若关于x的方程
8、f(x)kx有且仅有1个实根，则实数k的取值范围是(，0.解析关于x的方程f(x)kx有且仅有1个实根，等价于函数yf(x)的图象与直线ykx有且仅有1个交点在平 面直角坐标系中画出函数yf(x)的图象与直线ykx，如图所示，易知A(2,1)，B(2,2)，所以kOA，kOB1.由图可知，当k0时，关于x的方程f(x)kx有且仅有1个实根；当k1时，关于x的方程f(x)kx有且仅有1个实根所以k的取值范围为(，0.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)f(x)ax24x3，aR.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x
9、)有最大值3，求a的值解析(1)当a1时，f(x)x24x3，令tx24x3，由于函数tx24x3在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，则f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.18(本小题满分12分)已知定义在R的函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的不等式f(m2)f(co
10、s2x4sin x)0在R上恒成立，求实数m的取值范围解析(1)xR，f(x)exexf(x)，所以f(x)为R上的奇函数(2)由题意知f(x)exex是R上的增函数，f(m2)f(cos2x4sin x)f(cos2x4sin x)，则m2cos2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)23，因为sin x1,1，则当sin x1时，g(x)sin2x4sin x1取最小值2，所以m0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0时，g(x)在区间0,3的值域为52a，a5，所以解得a2.
11、当a0时，g(x)在区间0,3的值域为a5,52a，所以无解综上所述，实数a的取值范围为2，)21(本小题满分12分)(2020湖北“荆、荆、襄、宜四地七校”模拟)湖北省第二届(荆州)园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展，在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台，且全部售完，且每万台的销售收入G(x)(万元)与年
12、产量x(万台)的函数关系式近似满足G(x)(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(年利润年销售收入总成本)(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润解析(1)W(x)xG(x)80x50，W(x)(2)当020时，W(x)1 95010x1 950101 9501021 350.当且仅当x，即x30时，等号成立W(x)max1 350(万元)答：当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为1 350万元22(本小题满分12分)(2020河北鸡泽一中期中)已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(x12.解析(1)f(x)，(x0)所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)1.(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(0x10.要证x1x22，需证(x1x2)2ln，即证2ln，设t(t1)，则2ln等价于t2ln t.令g(t)t2ln t，则g(t)1(1)20，所以g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即t2ln t，故x1x22.
