1、20152016学年五校联考高二年级数学试题 说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟. 2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在中，若，则的外接圆半径是 A. B. C. D.2. 已知数列则是它的第（ ）项. A. 22 B. 21 C. 20 D.193. 数列an满足若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角所对的边分别为，已知，为使此三角形只有一个，则满足的条件是 A. B. C. 或 D. 或5. 在ABC
2、中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则ABC的形状一定是A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形 6. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）A. B. C. D. 7 黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地砖的块数是 （ ）A. B. C. D. 8在等差数列项的和等于 （ ） A B C D 9 数列 中，对所有正整数n都成立，且a1=2，则an= An+1BC2nD10若ABC的三个内角满足，则A. 一定是锐角三角形. B. 一定是直角三角形.C. 一定是钝角三角形.
3、D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11.已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则下列描述正确的是 A. 数列an去掉首项后剩下的各项成等差数列 B. 数列an为等差数列 C. 数列an去掉首项后剩下的各项成等比数列 D. 数列an为等比数列 12已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A0 B1 C1 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、，若，则角C的大小为 14. 设Sn是等差数列an的前n项和，a12=8，S9=9，则S16= 。15. 若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 。16. 已知
4、数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形的最大角为 。第卷三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C。18. （本小题满分12分）已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为。（1）求C；（2）求ABC面积的最大值。19. （本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。20.（本小题满分12分） 在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边， （1） 若，
5、判断ABC的形状（2） 若，边长c=2,角，求ABC的面积 21（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为 Sn，且 。其中m为常数，（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。22.（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.高二数学试题答案 1-5 DBDCA 6-10 BDCDC 11-12 A B 13. （或） 14.72 15. 16. 120（或）17 （本小题满分10分） 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sin
6、Bcos2C0，求角A、B、C。 解：由sinA（sinBcosB）sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin（AB）0，所以sinB（sinAcosA）0B（0， ）， sinB0， cosAsinA，由A（0， ），知A从而BC .5分由sinBcos2C0得sinBcos2（B）0cos（2B）cos2（2B）cos（2B）sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此得cosB，B，CA，B，C.10分18. （本小题满分12分）已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为。（1）求C；（2）求ABC面积的最大值。解
7、：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60. .6分（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A30）+.当2A=120，即A=60时，Smax=. .12分19. （本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。解：（1）设，（）由成等比数列得， 得 由得， ，显然数列
8、是首项公差的等差数列 .6分（2）2 .12分20（本小题满分12分）在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边， (1)若，判断ABC的形状 (2)若，边长c=2,角，求ABC的面积21. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为 Sn，且 。其中m为常数，（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。解：（1）证明：由，得两式相减，得 是等比数列。.12分22.已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.解: （1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， .5分（2）， .6分， 两式相减得， .9分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 .12分
