1、2022年秋期六校第一次联考高二年级数学试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.下列直线中, 倾斜角最大的是A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点坐标为A. B. C. D. 3. 已知点,
2、 动点满足, 动点的轨迹为, 则轨迹的方程为A. B. C. D. 4. 已知, 直线过点, 且与线段相交, 则直线的斜率的取值范围是A. 或B. C. 或D. 或5. 已知椭圆与双曲线的离心率之积为 2 , 则双曲线的两条渐近线的方程分别为A. B. C. D. 6. 已知圆,圆,则“两圆内切”是 “”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ”事实上, 有很多代数问题 可以转化为几何问题加以解决, 如:可以转化为平面上点与点之间的距离. 结合上述观点, 可得的最小值为 A. B
3、. C. D. 8. 已知是双曲线上的动点,是圆上的动点, 则两点间的最短距离为A. B. C. D. 9. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律: 卫星在以地球为焦点 (不妨设为椭圆右焦点) 的椭圆轨道上绕地球运行时, 其运行速度是变化的, 速度的变化服从面积守恒规律, 即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等. 1970 年 4 月 24 日, 我国发射了自己的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”, 从此我国开始了人造卫星的新篇章. 设椭圆的长轴长、焦距分别为, 则下列结论不正确的是A. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小, 椭圆轨道越扁B. 卫星运行速度在近地点
4、时最大, 在远地点时最小C. 卫星向径的取值范围是D. 卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间10. 已知实数满足方程. 则的最大值和最小值分别为 A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左右焦点分别为, 点是椭圆上的动点, , 则的最小值为A. B. C. D. 12. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 过作双曲线的渐近线的垂线, 垂足为, 且与双曲线的左支交于点, 若存在非零实数使得( 为坐标原点), 则双曲线的离心率为A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 直线的一个方向向量为, 则它的倾斜角为_.14. 直线与直线
5、平行, 则_.15. 已知椭圆, 对于上的任意一点, 圆上均存在点使得,则的离心率的取值范围是_.16. 若为圆上任意一点, 且的值与无关, 则当时,的最大值是_.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)(1) 如果一条直线被圆所截得的弦长为 8 , 且经过点, 求这条直线的方程.(2) 求经过三点的圆的方程.18. (本题满分 12 分)讨论方程表示的是怎样的图形.19. (本题满分 12 分) 已知双曲线，第一象限内的点在上，双曲线的左、右焦点分别记为 ,且为坐标原点.(1) 求双曲线的离心率;(2) 若的面积
6、为 2 , 求点的坐标.20. (本题满分 12 分)已知直线与圆相交于两个不同的点.(1) 若, 求的值;(2) 设是圆上一动点,为坐标原点, 若, 求点到直线的最大距离.21. (本题满分 12 分)若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长是短轴长的 2 倍,一个焦点是,直线是上的一点,射线交椭圆于点,其中为坐标原点,又点在射线上,且满足.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 当点在直线上移动时, 求点的轨迹方程.22. (本题满分 12 分)已知圆, 圆与圆关于直线对称.(1) 求圆的方程;(2) 过原点的两条直线与圆分别交于两点,直线的斜率满足, 点在直线上,且,问是否存在定点,使得为定值,若存在,求出点坐标; 若不存在, 请说明理由.
