1、2003届重庆市高三诊断性考试(第一次)数学试题参考公式：sincossin()sin()cossinsin()sin()coscoscos()cos()sinsincos()cos()试卷()(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知sin()，则cos的值为(A)(B)(C)(D)2、函数ylog2(x1)1(x0)的反函数是(A)y2x11(x1)(B)y2x11(x1)(C)y2x11(x0)(D)y2x11(x0)3、复数z1，z223i，z3，则|z3|等于(A)(B)(C)(D)54、定义
2、集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素数字之和为(A)9(B)14(C)18(D)215、在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为(A)6(B)12(C)24(D)486、若函数ycos2x与函数ysin(x)在0，上的单调性相同，则的一个值为(A)(B)(C)(D)7、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC外接圆的直径为(A)4(B)5(C)5(D)68、(理科做)设函数yarcsin(x2)的最大值为，最小值为，则sin()的值为(A)(B)(C)0(
3、D) (文科做)函数ysinxcosx在x时的值域是4(A)0，(B)，0(C)0，(D)0，19、如图，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形边上再连接正方形，无限重复，设正方形的面积依次为为S1，S2，S3，三角形的面积依次为T1，T2，T3，当S14时，这些正方形和三角形的面积总和为(A)10(B)11(C)12(D)1310、已知数列an满足Snan1，那么(a2a4a2n)的值为yox2(A)(B)(C)2(D)111、已知函数yf(x)的图象如右图所示，那么函数y|f(x1)|的图象是yoxyoxyox1yox3(A)(B)(C)(D)12、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种
4、规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m，nN)，则mn的最小值为(A)10(B)11(C)12(D)13姓名_考号_试卷()(非选择题，共90分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题 号123456789101112答案编号二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、函数f(x)sin(x)sin(x)的最小正周期是_.14、(x2x2)6展开式中x11项的系数为_.15、如果函数f(x)为奇函数，则a的值为
5、_.16、某仪器显示屏有8个指示灯排成一排，每个指示灯均以发光或熄灭来表示不同的信号，若每次其中4个发光，且至少有3个相邻，一共能显示的不同信号数是_种(用数字作答).三、解答题：(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)(理科做)已知函数f(x)2asinxcosx2asin2x2ab1(a0)的定义域为0，值域为4，2，求函数f(x)的表达式.(文科做)已知f(x)2cos2x2sinxcosxa(aR)，若x时，f(x)的最大值是2，求a的值.18、(本题满分12分)解不等式.19、(本题满分12分)以数列an的任意相邻两项为坐标的点P
6、n(an，an1)(nN)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件bnan1an(nN，b10). 求证：数列bn是等比数列； 设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若S6T4，S59，求k的值.20、(本题满分12分)已知函数f(x)m(x)的图象与函数h(x)2的图象关于点A(0，1)对称. 求m的值； 若g(x)f(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围.21、(本题满分12分)为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25的坡荒地面积约为2640万亩. 若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以
7、后每一年比前一年多绿化60万亩. 问到哪一年底可使库区的坡荒地全部被绿化？ 若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么当整个库区25以上坡荒地全部绿化成功的那一年底，一共有木材量多少万立方米？(结果保留1位小数，1.295.16，1.284.30)22、(本题满分14分)(文科只做第(1)小题)设函数f(x)x22mxm21(mR)，g(x)x(kR).当x0时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)f(a)，g(x)g(a)，且f(a)g(a)m，求f(x)和g(x)的表达式；(理科做，文科不做)对于中的f(x)，设实数b满足|x
8、b|1.求证：|f(x)f(b)|2|b|5.2003届重庆市高三诊断性考试(第一次)数学答案一、选择题DAABD DCBAD AC二、填空题13. 14.6 15.2 16.25三、解答题17(理科)解： f(x)asin2xa(1cos2x)2ab1 a(cos2xsin2x)ab1 2asin(2x)ab1 4 0x， ，又a0 6 当2x时，有f(x)max2a1ab12 8 当2x时，有f(x)minb14 10 联立解得a2，b5 故所求解析式为f(x)4sin(2x)2 12(文科)解： f(x)2sin(2x)a1 4 6 8 a2sin(2x)a1a1 10 由f(x)max
9、a1，得a1 1218解：令tlog2x，则原不等式等价于： (I) 2 或(II) 4由(I)得t，即log2x，解得：0x 6由(II)得， 8解得0t1，即0log2x1 10 1x2综上所述，不等式的解为0x或1x2 1219(1)由题意，an12ank bnan1an2ankanank (*) 2 bn1an1k2ankk2(ank)2bn 4 bn0 2 bn是首项为b1，公比为2的等比数列 6(2)由(1)中(*)可得anbnk bnb12n1 7 Tnb1(2n1) 8SnbinkTnnkb1(2n1)nk 9由S6T4，S59得 11解的k8 1220.(1)设P(x，y)为
10、函数h(x)图像上一点，点P关于A的对称点为Q(x，y)则有xx，y2y 2 点Q(x，y)在f(x)m(x)上， ym(x)4将x，y带入整理得 2ym(x)即ym(x)2 m 6(2) g(x)，设x1、x2(0，2且x1x2，则g(x1)g(x2)0对一切x1、x2(0，2恒成立9 x1x2(1a)0对一切x1、x2(0，2恒成立 由1ax1x24得a3 1221(1)设a1120，d60，第n年后可以使绿化任务完成则有 Sn120nn(n1)602640 2解得 n8 4故到2010年可以使库区内25以上的坡地全部绿化(2) 2010年造林数量为：a8120760540(万亩) 5S(
11、1201.281801.272401.265401.2)0.1 7 6(21.2831.2791.2)令S21.2831.2791.2 1.2S21.2931.2891.22 9得：0.2S21.29(1.281.271.22)91.2 21.2910.8 71.2918 11 S5(71.2918)90.6 S6090.6543.6(万立方米)答：到2010年底共有木材543.6万立方米 1222.(1)当xR时，g(x)x当且仅当，即x时取等号， 2(4)此时g(x)min 3(6)当xR时，有f(x)f(a),g(x)g(a) f(a)、g(a)分别是f(x)、g(x)在(0，)上的最小值 6(12)解得：m2,k4 f(x)x24x5，g(x)x 7(14)(2) |f(x)f(b)|x24xb24b|(xb)(xb4)| |xb|xb4| 10 |xb|1 |f(x)f(b)|xb4| 11 |(xb)2b4| 3 |xb|2b|4 1|2b|42|b|5 14第 10 页
