1、点点练34抛物线一基础小题练透篇1.已知点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y20的距离小1，则点P的轨迹方程为()Ax24yBx24yCy24xDy24x22022江西省南昌市摸底设F为抛物线C：x216y的焦点，直线l：y1，点A为C上一点且|AF|5过点A作APl于P，则|AP|()A.4B3C2D13已知抛物线y28x的准线为l，点P是抛物线上的动点，直线l1的方程为2xy30，过点P分别作PMl，垂足为M，PNl1，垂足为N，则|PM|PN|的最小值为()ABCD24已知抛物线y216x，过点M(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|12，O为坐标原点，
2、则四边形OAFB的面积是()A.20B10C5D52022湖南省湘潭市一模已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|，若点M的坐标为(0，1)，且MFMT，则C的方程为()Ay22x或y28xBy2x或y28xCy22x或y24xDy2x或y24x6已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若2，则k的值是()ABC2D72022云南省昆明市检测O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上的一点，若|PF|3，则POF的面积为_82022广东省深圳市月考已知抛物线C：y22px的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的
3、点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且ABF为正三角形，则p_二能力小题提升篇1.2022广西柳州市摸底考试已知F是抛物线y28x的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为()A2B4C6D822022广西柳州联考抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PASymbolAl，垂足为A，若直线AF的斜率为，|PF|4，则抛物线方程为()Ay24xBy24xCy28xDy28x32022吉林省长春市质量监测已知P是抛物线y24x上的一动点，F是抛物线的焦点，点A(3，1)，则|PA|PF|的最小值为()A3B2C4D442022江西省临川月考已知抛物线C：y22
4、px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，A，B为抛物线上两点，|AO|AF|且|AF|BF|，则直线AB的斜率不可能为()ABC2D5(2022安徽省滁州市摸底抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_62022江苏省南京模拟已知圆C: (x3)2y24，点M在抛物线T：y24x上运动，过点M引直线l1，l2与圆C相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为_三高考小题重现篇1.2019全国卷若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2B3C4D822020全国卷已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦
5、点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2B3C6D932020全国卷设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()ABC(1，0) D(2，0)42020北京卷设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线()A经过点OB经过点PC平行于直线OPD垂直于直线OP52021北京卷已知抛物线C：y24x，C的焦点为F，点M在C上，若|FM|6，则M的横坐标是_62021山东卷已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，
6、且PQOP，若|FQ|6，则C的准线方程为_四经典大题强化篇1.2022重庆模拟如图，已知抛物线y22px(p0)上一点M(2，m)到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y10，y20，p6.6答案：2，4）解析：如图，连接CP，CQ，CM，依题意，CPMP，CQMQ，而|CP|CQ|2，而|MP|MQ|，则CM垂直平分线段PQ，于是得四边形MPCQ的面积为RtCPM面积的2倍，从而得|PQ|CM|2|CP|MP|，即|PQ|4，设点M（t，s），而C（3，0），s24t（t0），则|CM|2（t3）2s2t22t9（t1）288，当且仅当t1时取“”
7、，t0，|CM|28，），因此得0，即11，得2|PQ|0），P（x0，y0）（x00），则Q，F，直线FQ的斜率为，从而线段FQ的垂直平分线的斜率为，又线段FQ的中点为，所以线段FQ的垂直平分线的方程为y（x0），即2px2y0yy0，将点P的横坐标代入，得2px02y0yy0，又2px0y，所以yy0，所以点P在线段FQ的垂直平分线上5答案：5解析：设点M的坐标为（x0，y0），则有|FM|x016，解得x05.6答案：x解析：不妨设P，Q，（6，p），因为PQOP，所以6p20，p0，p3，C的准线方程为x.四经典大题强化篇1解析：（1）由题意可得23，p2抛物线方程为y24x.（2）设
8、直线l方程为xmyt，（t0），代入抛物线方程y24x中，消去x得，y24my4t0，y1y24t，x1x2（y1y2）2t2.x1x2y1y2y1y2t24t12，解得t6或t2（舍去）直线l方程为xmy6，直线过定点Q（6，0）.2解析：（1）将P点坐标代入抛物线方程y22px得42p，即p2，所以抛物线C的方程为y24x；（2）设AB：xmyt，将AB的方程与y24x联立得y24my4t0，016m216t0m2t0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y24m，y1y24t，kPA，同理：kPB，由题意：2，4（y1y24）2（y1y22y12y24），解得y1y24，有4t4，即t1，故直线AB：xmy1恒过定点（1，0）.
