1、第4课时(小专题)带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带
2、电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。突破一 带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电
3、粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，y12at2，aqEm，tan atvrmvqB，T2mqB，tT2【典例1】(2014海南卷，14)如图1所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为
4、垂直纸面向里，大小不变，不计重力。图1(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值。解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0Bmv20R，T2Rv0依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54，所需时间为 t158T，求得 t15m4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为 a，电场强度大小为 E，有 qEma，v0
5、12at2，得 t22mv0qE根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2T0得电场强度最大值 E2mv0qT0答案(1)5m4qB(2)2mv0qT01.求解策略：“各个击破”2抓住联系两个场的纽带速度。【变式训练】1如图 2 所示，在坐标系 xOy 的第一象限内斜线 OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在 x 轴负半轴上有一接收屏 GD，GD2ODd，现有一带电粒子(不计重力)从 y 轴上的 A 点，以初速度 v0 水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直 OC
6、射出，并从 x 轴上的 P 点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直 y 轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知 OC 与 x 轴的夹角为 37，OA45d，求：图 2(1)粒子的电性及比荷qm；(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3)第三象限内匀强电场的电场强度 E 的大小范围。解析(1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径 R45d由洛伦兹力提供向心力得 Bqv0mv20R联立得qm5v04Bd(2)由图知 OPd，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为rOPcos 375d4同理 Bqv0mv20r，联立得 B1
7、6B25(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQrrsin 372d当电场强度 E 较大时，粒子击中 D 点，由类平抛运动规律知d2v0t2d12qEmaxm t2联立得 Emax64Bv05当电场强度 E 较小时，粒子击中 G 点，由类平抛运动规律知3d2v0t2d12qEminm t2联立得 Emin64Bv045所以64Bv045 E64Bv05答案(1)负 5v04Bd(2)16B25 (3)64Bv045 E64Bv05突破二 带电粒子在叠加复合场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：(1)正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。(2)正确
8、分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。(3)正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。【典例 2】(2014四川卷，10)在如图 3 所示的竖直平面内，水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r 944 m 的光滑圆弧轨道分别相切于 D点和 G点，GH 与水平面的夹角 37。过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B1.25 T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度 E1104 N/C。小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到
9、水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：图3(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s。第一步：仔细读题抓好“三个分析”第二步：抓住关键点挖掘隐含信息题干：“当P1到达倾斜轨经过时间t0.1 s与P1相遇两物体在斜面上的运动时间相同0.1 s规范解答(1)设小物体P1在
10、匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1qvB f(mgF1)由题意，水平方向合力为零Ff0 联立式，代入数据解得v4 m/s (2)设 P1 在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos)12mv2G12mv2P1 在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin(mgcos qEsin)ma1P1 与 P2 在 GH 上相遇时，设 P1 在 GH 上运动的距离为 s1，则s1vGt12a1t2设 P2 质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，
11、则m2gsin m2gcos m2a2P1 与 P2 在 GH 上相遇时，设 P2 在 GH 上运动的距离为 s2，则s212a2t2联立式，代入数据得ss1s2 s0.56 m答案(1)4 m/s(2)0.56 m【变式训练】2一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1OP223，如图4甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室
12、中运动时受到的阻力Ffkq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：图4(1)硼离子从 O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。解析(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有 qEqvB1解得 v EB1。(2)设到达 P1 点的硼离子的电荷量为 q1，到达 P2点的硼离子的电荷量为 q2进入磁场后有 qvB2mv2r解得 rmvqB2根据题意有r1r223进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q1q2r2r132。(3)设电荷量为 q1 的硼离子运动路程为 s1，电荷量为 q2 的硼离
13、子运动路程为 s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有 WFfsEkFfkq可得：s1s2q2q123。答案(1)EB1(2)32(3)23突破三 带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法：(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。【典例3】如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电
14、、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。图5(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。第一步：抓住关键点获取信息第二步：抓好过程分析构建运动模型理清思路第一个过程：微粒做匀速直线运动E0qmgqvBd2vt1第二个过程：微粒做匀速圆周运动 E0qmgqvBmv2R2Rvt2规范解答(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做
15、圆周运动，则 mgqE0联立得 qmgE0 B2E0v (2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1qvBmv2R 2Rvt2联立得 t1 d2v，t2vg 电场变化的周期 Tt1t2 d2vvg (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R联立得 Rv22g 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由得 t1min v2g因 t2 不变，T 的最小值 Tmint1mint221v2g。答案(1)mgE0 2E0v (2)d2vvg (3)21v2g带电粒子在复合场中运动的解题模板【变式训练】3如图 6 甲所示，水平直线 MN 下方有竖直
16、向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度 E022 500 V/m，现将一重力不计、比荷qm106 C/kg 的带电粒子从电场中的 C 点由静止释放，经 t1 15105 s 的时间粒子通过 MN 上的 D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B按图丙所示规律变化。(计算结果均可保留)图6(1)求粒子到达D点时的速率；(2)求磁感应强度B10.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径；(3)若在距D点左侧d21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板所用的时间。解析(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，则 qEma，v0at1解得 v01.5104 m/s(2
17、)设磁感应强度 B10.3 T 时，粒子运动的半径为 r1，运动周期为 T1，则 B1qv0mv20r1，T12mB1q解得 r15 cm，T123 105 s(3)设磁感应强度 B20.5 T 时，粒子运动半径为 r2，运动周期为 T2，则 B2qv0mv20r2，T22mB2q解得 r23 cm，T225 105 s由以上计算可知，粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动，每一个周期运动的水平距离为s2(r1r2)16 cm所以，粒子运动 1 个整数周期后余下的距离为dds5 cmr1粒子从 C 点出发运动到挡板的时间为t5t1T12 T22 T14解得 t3130 105 s答案(1)1.5104 m/s(2)23 105 s 5 cm(3)3130 105 s
