1、河南省南阳市2020-2021学年高一数学上学期期终质量评估试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:北师大版必修1、必修2.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.直线:与:交点的坐标为（ ）A B C D3.圆心为，半径为的圆的标准方程是（ ）A B C D4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D5.已知是函数的零点，则函数的零点所在的
2、区间为（ ）A B C D6.已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，且，则7.已知，则（ ）A B C D8.已知圆:，则圆上到直线:的距离为的点共有（ ）A个 B个 C个 D个9.函数的单调递增区间为（ ）A B C D10.一東光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为（ ）A B C D11. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷二、填空题
3、：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为 14.已知函数对于任意的实数，满足，且恒大于，若，则 15.已知直线:与:互相平行，则它们之间的距离为 16.定义在上的奇函数在上是减函数，若，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）已知直线经过，两点，求的一般方程.（2）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，求的一般方程.18. 如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且.（1）证明:平面.（2）若，求三棱锥的体积.19. 已知函数(，且)在上的最大值为.（
4、1）求的值;（2）若函数存在零点，求的取值范围. 20. 如图，在正方体中，.（1）证明:平面.（2）求点到平面的距离.21. 某商品的日销售量(单位:千克)是销售单价(单位:元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为元，该商品的成本价是元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的，则该商品的单价应定为多少元?22. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程.(2)若圆与轴相交于，
5、两点(在上方)，直线:与圆交于，两点，直线， 相交于点.请问点是否在定直线上?若是，求出该直线方程;若不是，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：解析：1.因为，所以.2.联立方程组解得3.由题意可得所求圆的标准方程是.4.由图可知，该四棱锥的体积.5.由题可知，则.在上是增函数，且，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为6.根据线面垂直的定义可知正确，B，C，D均错误.7.因为，所以.8.由题知，圆的半径，设点到直线的距离为，直线:，故圆上到直线的距离为的点共有个.9.因为函数的单调递增区间为，所以根据复合函数单调性可知，的单调递增区间为.10.如图，点关于轴
6、对称的点为，点关于轴对称的点为，则该光线从点运行到点的距离为.11.由题可知三棱锥外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积.12.曲线可化为，它表示以为圆心，为半径，在直线上方的半圆.直线过原点，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，；当直线过点时(即图中实线)，.故要使直线与曲线有两个不同交点，则.二、填空题13. 14. 15. 16.解析：13.由题可知该圆锥的母线长为，故该圆锥的侧面积为.14.令，则，解得或(舍去).令，则，因为，所以.15.因为，所以解得，所以：，：之间的距离.16.由题可知函数在上单调递减，且，故可化为，则，解得，即的取值范围为.三、解答题17.解:（1）因为直线经过，
7、两点，所以的斜率;所以的方程为，即.（2）因为直线的倾斜角为，所以的斜率.又在轴上的截距为，所以的方程为，即.18.（1）证明: 为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.（2）解:，且为的中点，.又由(1)知，.，平面，.，平面，.， ，.，三棱锥的体积.19.解:（1）由题意，当时，函数在上单调递增，因此，解得;当时，函数在上单调递减，因此，无解.综上，.（2）由函数存在零点，得关于的方程有解.由(1)知，令，令，所以，即的值域为.所以的取值范围为.20.（1）证明:如图，连接.因为是正方体，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面，所以.同理可证.
8、因为平面，平面，所以平面.（2）解:因为，所以的面积为由正方体的性质可知平面，则三棱锥的体积为因为，所以，则的面积为设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以解得即点到平面的距离为21.解:(1)依题意可设，将，代入，解得，即.设该商品的日利润为元，则因为，所以当时，最大，且最大值为， 故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为元.（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的，则该商品的单价应定为元或元.22.解:（1）依题意可设圆心，则，解得.故，圆的半径，圆的标准方程为.（2）设，由（1）可知，.联立方程组消去并化简得，所以 ，.直线的方程为 直线的方程为 由知由，化简得，故点在定直线上.
