1、高考资源网（ ），您身边的高考专家中山一中2017届高三第一次统测文科数学试题满分150分，时间120分钟 命题人: 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。）1. 设全集为R，集合A=，B=，则（ ）A. B. C. D.2. 已知命题使；命题，则真命题的是 （ ）A. B. C. D.3. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.5. 设为表示不超过的最大整数
2、,则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.6. 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为( )A. B. C. D.7. 已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当 时，其图象经过，则（ ）A. B. C. D.8. 设函数 ，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么（ ） A. B. C. D. AxyOBxyODxyOyCxO10. 已知函数，则函数的大致图象是（ ）11. 如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）A.16 B.1
3、8 C.25 D.12已知函数是定义域为的偶函数当时， 若关于的方程 （），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A BC D或二、填空题：（本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上）13. 设是周期为2的奇函数，当时，,则 14. 已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为 15. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .16. 记为区间的长度已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本题12分） 已知，是的非空子集，求实数的值。18.（本题12分）已知命题：实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充
4、分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)= 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？20（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点， 设平行的直线交椭圆于
5、两点，当面积最大时，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)设，若函数存在两个零点，且，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由. 选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 （22题图）如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.23（本小题满分10分）选
6、修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程为：以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数=，.不等式的解集为.（1）求； （2）当时，证明:高三第一次统测文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CDBAADBAB D BC二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. .17解：由已知， 是的非空子集 或或5分若，则有 解得 7分若，则有 9分若
7、，由韦达定理可得， 解得11分综上，所求实数的值为或。12分18解：19解：依题意，G（x)=x+2,设利润函数为f(x),则4分（1）要使工厂有赢利，则有f(x)0.当0x5时，有0.4x2+3.2x2.80,得1x7, 15时，有8.2x0,得x8.2, 5x8.2.综上，要使工厂赢利，应满足1x5时f(x)8.25=3.2所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x=4时，每台产品售价为=2.4（万元/百台）=240（元/台） 12分20解：（1）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 4分（2） ，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点.，得. 5分切点在
8、第一象限. 6分 设直线的方程为由，消去整理得， 7分，解得.设，则，. 8分又直线交轴于 10分当，即时，. 11分所以，所求直线的方程为. 12分21. 解：（1）由已知, ,1分 令=0, 得,在单调递增，在单调递减，在单调递增.3分, 4分（2）由题意，知恒成立，即. 6分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 8分（3）假设函数在处的切线平行于轴，依题意，,相减得, 又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，当时，即 也就是，所以无解.所以在处的切线不能平行于轴. 12分22. 证明:：（1）是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 （2）,即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分23.解：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为5分（2）设，则有解得设，则有,解得所以 10分 24.解:（1）等价于 或或 解得 5分 （2） 当时，即时，要证，即证 所以 10分版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692
