1、专练25平面向量的概念及其线性运算命题范围：平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算基础强化一、选择题1给出下列四个命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|，且ab.其中正确命题的序号是()ABCD2设非零向量a、b满足|ab|ab|，则()A|a|b|BabC|a|b|Dab32022新高考卷，3在ABC中，点D在边AB上，BD2DA.记m，n，则()A3m2nB2m3nC3m2nD2m3n42022河北唐山三模已知菱形ABCD的边长为2，2，则|()AB2C1
2、D25在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，()，则实数()ABC2D262022江苏一模平面内三个单位向量a，b，c满足a2b3c0，则()Aa，b方向相同Ba，c方向相同Cb，c方向相同Da，b，c两两互不共线72022湖南怀化一模已知平面向量a、b(ab)满足|a|3，且b与ba的夹角为30，则|b|的最大值为()A2B4C6D88已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A.点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC内部9在ABC中，点P满足2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若m，n(m0，n0)，则m2n的最小
3、值为()A3B4CD二、填空题10在ABC中，D是AB边上一点，3，且，则的值为_11在OAB中，点C满足4，xy，则yx_122022贵州省普通高等学校测试在平行四边形ABCD中，2.若，则_能力提升13已知点P是ABC所在平面内一点，且满足3520，已知ABC的面积为6，则PAC的面积为()AB4C3D14如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC于K，其中，则的值为()ABCD15已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_16在ABC中，P是BN上的一点，若m，则
4、实数m的值为_专练25平面向量的概念及其线性运算1A当|a|b|时，a与b的方向不确定，故不正确；对于，A，B，C，D是不共线的点为大前提，ABCD为平行四边形，故正确；显然正确；对于由于当|a|b|且ab时a与b的方向可能相反，此时ab，故|a|b|且ab是ab的必要不充分条件，故不正确2D由|ab|ab|的几何意义可知，以a、b为邻边的平行四边形为矩形，故ab.3B因为BD2DA，所以33()232m3n.故选B.4B根据题意可得，2，即()222，|2()222212，即|2.5A由平行四边形法则可知，又O为AC与BD的交点，2，()，.6A因为a2b3c0，所以3ca2b，所以(3c)
5、2(a2b)2，所以9c2a24b24ab，所以9144|a|b|cosa，b，所以4411cosa，b，所以cosa，b1，所以a，b0，所以a，b方向相同7C以|a|，|b|为邻边作平行四边形ABCD，设a，b，则ba，由题意ADB30，设ABD，(0150)，|a|3，在ABD中，由正弦定理可得，AD6sin6，即|b|的最大值为6.8C，2，点P在线段AC上9A因为2，所以2()，所以，又m，n，所以.因为M，P，N三点共线，所以1，所以m2n(m2n)()()23，当且仅当即mn1时等号成立所以m2n的最小值为3.故选A.10解析：3，3()，43，.又，.11.解析：根据向量加法的三角形法则得到()，化简得到，所以x，y，则yx.12.解析：由2，得，所以，即1，所以1.13C3520，3()2()0，取AB的中点D，BC的中点E，连接PD，PE，则2，2，320，D、P、E三点共线，P到AC的距离为B到AC的距离h的一半，SABCACh6，SPACAC63.14A，则，2，()(2)2，由E，F，K三点共线可得21，解得，故选A.15解析：a，b，ab，故不正确；对于，ab，正确；对于，()(ab)ab，故正确；对于，baabba0，故正确，故正确的有.16.解析：N，P，B三点共线，mm，m1，m.
