1、新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简
2、单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2.设函数，若，则等于（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】对求导，令，即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题目.3.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，）
3、，代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（15，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）4.函数在点（0,1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【详解】解：因为所以所以所以切线方程为，即故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题5.命题，命题，命题是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要
4、不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件与必要条件.6.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加
5、，属于中档题7.展开式中的常数项为（ ）A. 第5项B. 第5项或第6项C. 第6项D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题8.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出【
6、详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.9.如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式
7、是解题的关键.10.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，当时，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得 成立的的取值范围是，故选【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2
8、0分）11. .【答案】.【解析】【详解】试题分析：.考点：定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.12.圆 的圆心的极坐标是_【答案】【解析】【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13.已知随机变量X服从正态分布，则_【答案】【解析】【分析】利用正态分布的对称性，求得.【详解】由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题
9、.14.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为_.【答案】【解析】分析】设为“甲命中“，为“乙命中“，则，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率【详解】解：设为“甲命中“，为“乙命中“，则，两人中恰有一人击中敌机的概率：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率的求法15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解
10、答题（本题共4小题，共40分）16.从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数（1）求的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1,2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此【详解】（1）随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，, 的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：考点：随机变量分布列，互斥事件的概率17.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进
11、行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可； （2）计算观测值
12、K2，对照数表得出结论； 试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6 列联表如下： 常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值【答案】（1）见解析（2）极大值为，极小值为【解析】【分析】（1）求出导函数，令导函数为0，求出两个根，分别令导数大于零，小于零，求得自变量的范围，从而确定出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性，从而确定出函数的极值.【详解】（1
13、） 令当，即或，函数单调递增，当，即，函数单调递减，函数的单调增区间为和，单调递减区间为（2）由（1）可知，当时，函数有极大值，即当时，函数有极小值，即函数的极大值为，极小值为【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.19.已知.（1）求不等式的解集；（2）设、均为正实数，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分、三段解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）利用基本不等式得出，全加可得出，由已知条件得出，将等式两边平方，结合基本不等式可证得结论成立.详解】（1）当时，由，得，解得，此时；当时，由，得，解得，此时；当时，由，得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）由题意可得，且、均为正实数，由基本不等式可得，上述三个不等式全加得， ，当且仅当时，等号成立，.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
