1、第 1 页/共 8 页 第二十讲 竖式数字迷1.下面算式中每个汉字各代表什么数字，算式才能成立，奥运年奥运年奥运年+奥运年2008奥=；运=_；年=2.在下边的算式中，“三”、“好”、“、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字，其中“三”代表，“好”代表，“代表，“生”代表学生好学生+三好学生19893.在下面的加法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么代表的四位数是EFFCAB+CADEFFC4.下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示 O9 这 10 个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“”的最小值是学
2、而思。学理科到-2011学而思5.下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 A+B+C+D+E+F+G_ABCDDCBA第 2 页/共 8 页+EF G+GFE200 793876.在下面算式的空格处，填上适当的数使得竖式成立，则竖是的积是3口口7口3口57.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中“太好了”=好好好太好了8.数学大师陈省身先生生于 1911 年，有人用陈省身先生的名字组成了下面的算式，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“陈”+“省”+“身”=陈省身陈省身+省身19119.下列算式中，a、b、c、d 分别代表
3、o9 的某个数，相同的字母代 ab 同的数字，不同的字母代表不同的数字，如果四位数，那么表三位数，代表两位数，a 代表abcdabcab一位数那么代表的数是多少？abcdaababc+abcd200210 如下图所示，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字“美妙数学花园”代表的 6 位数最小为2007美妙数学+花园好好好好11 在下面的空格中填上适当的数第 3 页/共 8 页 12 下图所示的除法竖式中，不同的字母表示不同的数字，除法竖式的商是13、下边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字其中“赛”代表“来”代表_，“参”代表_，“加”代表_，“数”代表，“
4、代表_，“邀”代表，“请”代表_来参加数学邀请赛赛来来来来来来来来来14 下面算式由 19 中的 8 个数字组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数，那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是_第 4 页/共 8 页 数 学 解 题能 力十展 示201015 下面这个乘式中，是一个四位数，且 P、Q、R 及 s 分别为不同的数码则PQRS四位数是_PQRSPQRS9SRQP16 小明做一个乘法算式，列竖式如下图所示，则正确的得数是。口口7口17 已知下面的除法算式，那么除数是，被除数是18 在口中填人数字，完成下列的计算，则商是.第 5 页/共 8 页 第二十讲竖式数字迷答案：1、5
5、；0；2因为四个“奥运年”相加是 2008，所以“奥运年”=20084=502.2、1；4；6；3从竖式加法的个位数字考虑，“生”的 3 倍只能是 9，所以“生”代表 3；“的3 倍只能等于 18，所以“代表 6；因此“好”的 2 倍只能等于 8，所以“好”代表 4，“三”代表 13、1009观察算式的特点，突破口在首位，可知道 c=9，E=1，F=0，那么代表的EFFC四位 数是 1009.4、294百位不需要从千位借位，所以 2，那么理只能等于 3，且十位要从百位借位，那么 科=0 或 l，尝试得最小为 2305-2011=294.5、36左面算式可知 A=l，从右面算式可得 E=6；如此
6、继续下去，考虑到进位，可依次得 B=3,F=5,C=4,G=9,D=8.1+3+4+8+6+5+9=36.6、2345如下图所示，三位数乘数个位和乘积的千位分别是 5 和 2 可以最先确定，然后根据所确 4 的数进行局部计算和进位进而得到三位数乘数的十位是 3 最后通过计算得到乘积的十位是 4因此，竖式的积是 2345.7、891第 6 页/共 8 页“好”“好好”是一个三位数，则“好”必须大于 3通过试算，“好”=9,999=891因此“太好了”=891.8、19“身”乘以 3 的个位为 1，所以“身”为 7，进位 2；“省”乘以 3 再加 2，个位为 1，所以“省”为 3，进位 1；“陈”
7、乘以 2 加 l 为 19，“陈”为 9所以“陈”+“省”+“身”=9+3+7=199、1803从首位开始依次向后推理由于百位到千位之间必然发生进位，所以 a=1，而十位到百位之间也必定发生进位则 b=8 或者 b=7当 b=8 时，c=0，此时 d=3，所以，代表的数是 1803；当 b=7 时，要求十位向百位进位 2，即 a,b,c 的和加上个位的进位abcd等于 20，c 最大是 9，那么至少需要个位向十位进位 3，即 1+7+9+d=32，此时 d=15，显然不成立10、348596显然“好”为 2，要使算式成立则必有（美十数十花）20要使“美妙数学花园”代表的 6 位数最小，则美十数
8、十花=3+8+9，那么妙+园=15=4+5+6即“美妙数学花园”代表的 6 位数最小为 348596.11、除数=(20047-13)742=27把除法算式补充完整即可，如上图12、142857由于 999999 只能被一位数中的 1,3,7,9 整除，但 999999 除以 1,3,9 后所得的商都是各位数字相同的多位数，所以除数只能是 7，商为 9999997=14285713、1，2，3，4，5，6，7无 8 数根据“赛”=9，推出“来”=1，乘积是 111111111，1111111119=12345679.14、1747方法一：为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题，
9、尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题，最小应该是一千八百多，“能”应该是 9，“展”应该是 7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是 4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1747方法二：19 的数字和为 45，我们知道如果不发生进位，和的数字之和应该与所有加数的数字之和相等，每进位一次减少 9，和的数字和是 3，那么可以推出加数的 8 个数字和应为 39，进了 4 次位，所以
10、 8 个数字不包括 6，要想使“数学解题”和“能力”的差最小，“数学解题”应最小，“能力”应最大，那么可以推出“数学解题”是 1842，“能第 7 页/共 8 页 力”是 95，此时差为 1842-95=174715、1089根据题意 P=1，否则乘积为五位数，所以 S=9，又因为 Q9 不进位，且 P、Q、R 及 S 分别为不同的数码，所以 Q=O，那么 R9 的个位数字是 10-8=2.所以 R=8，因此四位数PQRS=1089.注：1089X9=9801 中，你是否发现 1089 乘以 9 的积 9801 与 1089 颠倒事实上，乘上某个数等于与自己数字颠倒的四位数，除 1089 外还
11、有 2178 这个数：21784=8712，还有一些更神奇的数！109899=989011099899=98990110999899=9899901109999899=9899990121784-8712219784=879122199784-87991221999784-8799912219999784-8799991216、10791如图，用字母表示竖式中的各个数字，则显然 d=0，i=9，k=l，l=0，而且f+j=17，这表明 f=8、j=9 或者 f=9、j=8，但事实上，因为 f 是e 所得结果的百位数字，ab因此不可能等于 9，这样只有 f=8、j=9，=99.考虑到e、c 的结
12、果可知只有=99，ijababab=109，正确的得数为 10791.cde17、12；117684根据除法竖式错位情况可以知道商的十位数字是 0；因为除数8 是一个两位数，除数乘以商的千位数字是一个三位数，可知商的千位数字是 9，并且除数只能等于12，因此被除数是 980712=117684.第 8 页/共 8 页 18、193根据商的百位数字与除数相乘结果百位数字是 1，所以商和除数的百位数字都是1；竖式中的 534 是商的个位数字与除数的乘积，且除数的百位数字是 1，所以只有534=1783，所以商的个位数字是 3，又因为商的十位数字乘 178 的积的个位数字是2所以商的十位数字只能是 9 或 4，但 4178=712 不是四位数，所以商只能是 193.