1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第一课平面向量及其应用知能题组一平面向量的加、减、数乘运算1如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则()Aab BabCab Dab2如图所示，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则()A.ab BabCab Dab【解析】1.选D.ab.2选C.连接BP，则ba.由，得2ab.又()将代入，得2ab，解得ab.用已知向量表示其他向量的两种方法1直接法2方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四
2、边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程知能题组二平面向量的数量积1已知单位向量e1，e2的夹角为，a2e1e2，a与e1夹角为，则|a|cos _2已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，a与ab夹角为，则cos ()A B C D3设a，b为单位向量，且1，则()A B C3 D7【解析】1.|a|cos ae1(2e1e2)e12ee1e2211cos .答案：2选D.向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，可得|ab|7，cos .3选B.因为a，b为单位向量，且1，所以21，所以a22abb21，解得ab，所以.知能题组三平面向量的坐标运算1已知
3、正方形ABCD的边长为2，M为正方形ABCD内一点(包含边界)，则()的最小值为()A11 B12 C13 D14【解析】1.选B.如图，建立以A为坐标原点的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2).设点M的坐标为(x，y)，则(22x，2y)，又(2，2)，所以()44x4y44(xy).因为M为正方形ABCD内一点(包含边界)，则0x2，0y2，即0xy4，所以()44(xy)12，故()的最小值为12.2已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3).与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？【解析】2.(0，4)(2，1)(2，3)，(5
4、，3)(1，3)(4，6)，因为(2)(6)340，所以，共线又2，所以，方向相反综上，与共线且方向相反(1)有垂直特征的向量运算可以建立平面坐标系，转化为坐标运算(2)利用平面向量解决几何问题的关键是恰当地引入向量，通过向量运算，解释几何性质，充分体现向量的工具作用(3)利用向量平行的坐标表达式x1y2x2y10直接求解知能题组四平面向量在平面几何和物理中的应用1用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_【解析】1.因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N.答案：10 N
5、2如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DPEF.【解析】2方法一：(基向量法)设正方形ABCD的边长为1，AEa(0a1)，则EPAEa，PFEB1a，APa，所以()()1acos 1801(1a)cos 90aacos 45a(1a)cos 45aa2a(1a)0，所以，即DPEF.方法二：(坐标法)设正方形边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，x)，则D(0，1)，E(x，0)，F(1，x)，所以(x，x1)，(1x，x)，由x(1x)x(x1)0，所以，即DPEF.平面向量两个方面的应用(1)平面
6、几何应用向量几何问题共线向量点共线问题、直线与直线平行数乘向量求线段长度之比数量积线段的长度、直线与直线的夹角(2)物理应用：速度、位移、力、功知能题组五余弦定理、正弦定理及其应用1(2021全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60.由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为()(1.732)A
7、346B373C446D473【解析】选B.过点C作CHBB，过B作BDAA，故AACCAA(BBBH)AABB100AD100，易知ADB为等腰直角三角形，所以ADDB，所以AACCDB100AB100.因为BCH15，所以CHCB.在ABC中，由正弦定理得：.所以AB100(1)273.所以AACCAB100373.2在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_【解析】设AB2.由正弦定理得，所以12.由锐角ABC得0290045.又01803903060，故3045cos ，所以AC2cos (，).答案：2(，)正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用常用的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题等解决的基本思路是画出正确的示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，用哪个定理求解，并进行作答，解题还要注意近似计算的要求关闭Word文档返回原板块
