1、1(2015浙江，5，易)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()【答案】D(特值法)令x，f()cos()0，排除B，C.令x，f()cos 0，排除A，故选D.2(2015课标，12，中)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4【答案】C设f(2)b，则f(4)1b，点(2，b)，(4，1b)在yf(x)上，则其关于yx的对称点(b，2)，(b1，4)均在y2xa的图象上，分别代入得解得a2，选C.思路点拨：利用关于直线yx对称的两点坐标满足的关系，设出点的坐标，列方程组求解3(2015安徽，10，难)函数f(x)
2、ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0Da0，b0，c0，d0时函数值的情况，当x趋近于0时，4x趋近于1，4x1趋近于0，2x趋近于1，cos 6x趋近于1，y趋近于，故排除B.综上可知选D.6(2014辽宁，10，中)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A. B.C. D.【答案】A当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)的解集为，故f(x1)的解集为，故选A.7(2014江西，10，难
3、)在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()【答案】B当a0时，函数为y1x与y2x，排除D.当a0时，y1ax2xa，而y2a2x32ax2xa，求导得y23a2x24ax1，令y20，解得x1，x2，x1与x2是函数y2的两个极值点当a0时，；当a0时，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，选项B不合要求，故选B.8(2014湖北，15，易)如图所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围为_【解析】由图可知f(2a)af(4a)，若xR，f(x)f(x1)，则只需x2a时，x14
4、a即可6a1，即a0，0a0)的图象，可由yf(x)的图象沿x轴方向向左(a)或向右(a)平移 a个单位得到；yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象沿y轴方向向上(b)或向下(b)平移 b个单位得到(2)常见的对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(3)伸缩变换ykf(x)(k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k1)或缩短(0k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0k1)为原来的而得到(4)翻折变换要得到y|f(x)|的图象，可先画出yf(x)的图象
5、，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于yf(|x|)是偶函数，要得到yf(|x|)的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形例如，要得到y2|x1|的图象，由于y2|x1|，可将y的图象先通过对称翻折得到y的图象，再通过平移得到y的图象2辨识函数图象一般确定函数图象的过程为：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性、特殊点等)(1)(2014浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是() AB CD(2)
6、(2013江西，10)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为() 【解析】(1)方法一：分a1，0a1两种情形讨论当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A，由于yxa递增较慢，所以选D.方法二：利用基本初等函数的图象的性质进行排除幂函数f(x)xa的图象不过(0，1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0
7、a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错(2)如图，设MON，由弧长公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(t1)21.又0t1，故选B.【答案】(1)D(2)B【点拨】解题(1)的关键，方法一：分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解；方法二：利用基本初等函数的性质；解题(2)的关键是根据弧长公式求出解析式，然后再确定图象 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法(1)知图选式从图象的左右、上下分布，观
8、察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项(2)知式选图从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项(2013山东，8)函数yxcos xsin x的图象大致为()【答案】D(结合给出的函数图象，代入特殊值，利用排除法求解)当x时，y10，排除C.当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为
9、奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y0，排除A.故选D.考向2函数图象的应用利用函数图象研究的几个方面(1)利用函数的图象研究函数的性质：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性(2)利用函数的图象研究不可解方程的根的个数、求不等式的解集以及求参数的取值范围等(1)(2011课标全国，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个(2)(2012天津，14)已知函数y的图象与函数ykx2的图象
10、恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【解析】(1)在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图又lg 101，由图象知选A.(2)y函数ykx2恒过定点M(0，2)，kMA0，kMB4.当k1时，直线ykx2在x1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0，1)(1，4)时，两函数图象恰有两个交点【答案】(1)A(2)(0，1)(1，4)【点拨】解题(1)的关键是准确作出两函数的图象；解题(2)的关键是化简函数解析式，并作出其图象 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象
11、研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标3利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解若将典型例题2(2)中“ykx2”改为“ykx”，则k的取值范围是_【解析】函数可表示为y图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k(0，1)(1，2)【答案】(0，1)(1
12、，2)1(2015河北邢台质检，4)函数y的图象大致是()【答案】B当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可故选B.2(2014安徽合肥一模，6)已知函数yf(x)与yg(x)的图象如图所示，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()【答案】A(排除法)观察图象可知，yf(x)有两个零点x1，x2，且yg(x)在x0时，函数值不存在，所以函数yf(x)g(x)在x0时，函数值也不存在，排除选项C，D.当x时，yf(x)g(x)的函数值为负，排除选项B.故选A.3(2014河南三市第二次调研，10)若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函
13、数图象的大致形状是()【答案】B原式可化为ye|x1|，它的图象是将y的图象向右平移一个单位得到的，故选B.4(2015吉林一中质检，8)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()【答案】D设原来森林蓄积量为a，因为某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，所以一年后，森林蓄积量为a(19.5%)，两年后，森林蓄积量为a(19.5%)2，经过y年，森林蓄积量为a(19.5%)y，因为要增长到原来的x倍，需经过y年，所以a(19.5%)yax，即ylog1.095x，故选D.5(2015安徽六安一模，13)已知f(x)是
14、以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_【解析】由题意作出f(x)在1，3上的示意图如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1，1)记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，k0.【答案】6(2015福建福州联考，14)已知函数f(x)若直线ym与函数f(x)的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_【解析】如图，在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象，可知当0m1时，直线ym与函数f(x)的图象有两个不同的交点【答案】
15、(0，1)7(2014江苏盐城模拟，12)若关于x的不等式2x2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_【解析】在同一坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)|xa|的图象，如图所示若a0，则其临界情况为折线g(x)|xa|与抛物线f(x)2x2相切由2x2xa可得x2xa20，由14(a2)0，解得a；若a0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0，2)，此时a2.结合图象可知，实数a的取值范围是.【答案】1(2015湖北，13，中)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_【解析】f(x)sin 2xx2，则原题可转化为求f(x)0的解的个数，即求y1sin 2x与y2x2两函
16、数图象交点的个数，如图所示交点有两个【答案】22(2015湖南，14，中)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【解析】因为yf(x)有两个零点，所以|2x2|b0有两个实根即|2x2|b有两个实根令y1|2x2|，y2b，则y1与y2的图象有两个交点由图可知b(0，2)时y1与y2有两个交点【答案】(0，2)3(2015江苏，13，难)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_【解析】|f(x)g(x)|1，g(x)f(x)1或g(x)f(x)1，当g(x)f(x)1时，由图可知，此时yg(x)与yf(x)1的图象有两个交点，即g(
17、x)f(x)1有2个实根当g(x)f(x)1时，由图可知，此时yg(x)与yf(x)1的图象有两个交点即g(x)f(x)1有2个实数综合，可知方程有4个实根【答案】41(2012北京，5，易)函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3【答案】B令f(x)0，得，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.思路点拨：零点个数转化为图象的交点个数问题解决构造函数y和y，数形结合求解2(2012湖北，3，易)函数f(x)xcos 2x在区间0，2上的零点的个数为()A2 B3 C4 D5【答案】D令f(x)xcos 2x0，x0或cos 2x0
18、，即x0或2xk，kZ.x0，2，x0，故选D.3(2014湖北，9，中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3【答案】D由已知可得，x0时，f(x)x23x.g(x)x0时，令g(x)0，即x24x30，得x1或3；x0时，令g(x)0，即x24x30，得x2或x2(舍去)综上，g(x)的零点的集合为1，3，24(2013天津，8，中)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0
19、g(a)f(b) Df(b)g(a)0【答案】Af(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10.又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab.g(a)00，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(x2，)时，f(x)0，f(x)单调递增x1为极大值点，x2为极小值点方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1，f(x)x2.f(x1)x1，由图知f
20、(x)x1有两个不同的解，f(x)x2仅有一个解故选A.7(2014重庆，10，难)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】Ag(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点就是函数yf(x)的图象与函数ym(x1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数f(x)和函数ym(x1)的图象，如图，当直线ym(x1)与y3，x(1，0和yx，x(0，1都相交时0m；当直线ym(x1)与y3，x(1，0有两个交点时，由方程组消元得3m(x1)，即m(x1)23(x1)10，化简得mx2(2m3)xm2
21、0，当94m0，即m时直线ym(x1)与y3相切，当直线ym(x1)过点(0，2)时，m2，所以m.综上，实数m的取值范围是，选A.方法点拨：在求解函数零点问题时往往要转化为两曲线的交点个数问题，需要先画出函数的图象，本题中在画分段函数的图象时要注意自变量的取值范围，在函数的定义域内画图，再利用直线ym(x1)过定点(1，0)，通过转动直线判断何时有两个交点，利用分界点处直线的斜率求解范围8(2014福建，15，中)函数f(x)的零点个数是_【解析】当x0时，由x220得x；当x0时，f(x)2x6ln x在(0，)上为增函数，且f(2)ln 220，所以f(x)在(0，)上有且只有一个零点综
22、上可知f(x)的零点个数为2.【答案】2考向1函数零点的判断与求解1函数零点的理解函数f(x)的零点方程f(x)0的根函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)满足条件：(1)图象在闭区间a，b上连续不断；(2)f(a)f(b)0.则f(x)在开区间(a，b)上存在零点(此处的零点仅指变号零点)，个数不定若仅有变号零点，则有奇数个，反之不成立，即函数f(x)在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)0，这不是一个等价条件零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点(1)(20
23、14北京，6)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)(2)(2013天津，7)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4【解析】(1)因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.(2)易知函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程|log0.5x|的根的个数函数y1|log0.5x|与y2的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.【答案】(1)C(
24、2)B【点拨】解题(1)的关键是应用零点存在性定理分别计算区间端点1，2，4对应的函数值f(1)，f(2)，f(4)，根据相应的函数值的符号进行判断；解题(2)的关键是在同一坐标系中，画出两个函数的图象，有几个交点，原函数就有几个零点1.判断函数零点个数的常见方法(1)方程法：解方程f(x)0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数yh(x)与函数yg(
25、x)的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断2判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)零点存在性定理法：利用函数零点的存在性定理判断函数零点所在的区间，应分别计算各区间端点对应的函数值，并判断其正负号，如果区间端点对应的函数值异号，那么函数在该区间上存在零点(3)数形结合法：画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断(1)(2012湖南，9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)0，则函数yf(x
26、)sin x在2，2上的零点个数为()A2 B4 C5 D8(2)(2011陕西，6)方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根(1)【答案】Bf(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于y轴和直线x对称又0x0，0x时， 0.同理，x0.又0x时，0f(x)0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n)a)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观
27、系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_【解析】依题意得x，(ca)2(bc)(ba)bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，两边同除以(ba)2，得x2x10，解得x.0x1，x.【答案】5(2011江苏，17，14分，中)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧
28、面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20，30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.思路导引：分别建立侧面积S(cm2)、容积V(cm3)关于x的函数，用配方法或导数工具求最大值考向1分段函数模型的应用1解决应用问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；(2)建模：将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知
29、识建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题；(3)求解：求解数学问题，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的答案解函数应用题常见的错误：不会将实际问题抽象转化为函数模型，或转化不全面；在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件2分段函数模型(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)分段函数的主要特征是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值(3)构建分段函数时，要力求准确、简洁
30、，做到分段合理，不重不漏(2011湖北，17，12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)【解析】(1)由题意，当0x
31、20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意及(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)取得最大值，其最大值为60201 200；当201)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调增函数单调增函数单调增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴平行随x增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而不同 (2015湖南八校联考，18，12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间
32、近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间【解析】(1)由图象，设y当t1时，由y4得k4；由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)【点拨】解答本题的关键是设出正确的函数模型，利用待定系数法确定函数解析式，然后解不等式 三种函数模型的应用技巧(1)与幂函数、指数函数、对数函数三类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型
33、，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型(2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数(2013上海，20，14分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润解：(1)根据题意，得2003 000，1x10，解得3x10.(2)生产900千克该产品，获得的利润为90 000，1x10.
34、记f(x)5，1x10，则f(x)35，当且仅当x6时取到最大值，所以获得最大利润为90 000457 500(元)因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元1(2015河北石家庄高三月考，8)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元【答案】B设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，
35、当x10.2时，y最大，但xN*，所以当x10时，ymax1530.63045.6，故选B.2(2014广东汕头一模，6)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A B C D【答案】A由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故不正确3(2014
36、北京东城期末，9)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，每一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11 C13 D21【答案】A设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5.由均值不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.4(2014吉林长春外国语学校模拟，4)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜
37、价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【答案】B由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.5(2014山东青岛二模，6)某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况【答案】B设该股
38、民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这只股票略有亏损6(2015浙江金华十校联考，14)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是_元【解析】设商品总额为x元，应付金额为
39、y元，则y令0.9x450，得x500，则0.7(500100)100520(元)【答案】5207(2015河南郑州一模，17，12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该年运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解：(1)设大货车到第
40、x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x50(0x10，xN)，即yx220x50(0x10，xN)由x220x500，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)利润累计收入销售收入总支出，销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而191929，当且仅当x5时等号成立即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大8(2014山东德州一模，18，12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品
41、的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益？其最大收益是多少万元？解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元(时间：90分钟_分数：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分
42、，共50分)1(2014山东烟台模拟，3)函数f(x)x3的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【答案】Bf(1)10，f(2)70，f(1)f(2)0.又函数f(x)在定义域上单调递增，由零点存在性定理得f(x)零点所在区间为(1，2)2(2014甘肃天水一模，4)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()【答案】A令x趋近于或，则f(x)趋近于，故排除B，C.又x1时，f(1)loga111.故选A.3(2012天津，4)函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A0 B1C2 D3【答案】B方法一：令f(x)0，即2xx320
43、，则2x2x3.在同一坐标系中分别画出y2x2和yx3的图象，由图可知两个图象在区间(0，1)内只有一个交点，函数f(x)2xx32在区间(0，1)内有一个零点，故选B.方法二：因为f(0)1021，f(1)22328，即f(0)f(1)0，且函数f(x)的图象在(0，1)内连续不断，故f(x)在(0，1)内的零点个数是1.4(2011课标全国，10)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.【答案】C显然f(x)为定义在R上且图象连续的函数如图，作出yex与y34x的图象，由图象知函数f(x)ex4x3的零点一定落在区间内又f 20，f 10.故选C.5(
44、2015湖南永州二模，6)已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0且a1)，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()【答案】B由f(4)g(4)a2loga40，得0a1，因此指数函数yax2(0a1)的图象即可确定，而yloga|x|(0a1)的图象结合函数的奇偶性即可作出6(2011天津，8)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1，12，) B(2，1(1，2C(，2(1，2 D2，1【答案】Bf(x)f(x)的图象如图所示函数yf(x)
45、c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象，可得2c1或1c2.7(2012福建，12)已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A BC D【答案】C由题设知f(x)0有3个不同零点设g(x)x36x29x，f(x)g(x)abc，f(x)有3个零点，需将g(x)的图象向下平移至如图所示位置由图象观察可知，f(0)f(1)0.故选C.8(2011课标全国，12)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8【答案】D函数y和y2sin x的图象有公
46、共的对称中心(1，0)，画出二者图象如图所示，易知y与y2sin x(2x4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1x2x3x4x5x6x7x8.由对称性得x1x8x2x7x3x6x4x52，x1x2x3x4x5x6x7x88，故选D.9(2015山东枣庄质检，8)若函数f(x)x3axb(bR)有3个零点，分别为x1，x2，x3，且满足x11，x21，x31，则实数a的取值范围是()A(，3)B(，2)C(，1)D(，0)【答案】Af(x)3x2a，f(x)有三个零点，a0.令f(x)0，得x.x21，x31，由图象，得1，a3.10(20
47、15安徽芜湖一模，10)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，则方程f(x)g(x)在区间5，1上的所有实数根之和为()A5 B6C7 D8【答案】C由题意知g(x)2，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间5，1上的图象如图所示：由图形可知函数f(x)，g(x)在区间5，1上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t(0t1)，则点A的横坐标为4t.方程f(x)g(x)在区间5，1上的所有实数根之和为3(4t)t7.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(2014广东揭阳月考，9)若函数f(x)x2axb的两个零
48、点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_【解析】由题意得，2和3是方程x2axb0的两个根，由根与系数的关系得a1，b6f(x)x2x6.故不等式af(2x)02x2x30，解得x1.【答案】12(2015河南安阳一模，14)已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_【解析】因为二次函数最多有两个零点，所以函数yax3(x0)必有一个零点，从而a0，所以函数yax22x1(2x0)必有两个零点，故需要解得a1.【答案】13(2015安徽黄山一模，14)铁道机车运行1 h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k0)如果
49、机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为_【解析】1 h的成本为(mkx2)，从甲站到乙站需运行 h，y(mkx2)500.【答案】y50014(2015湖北宜昌质检，13)已知函数f(x)则f(f(1)_；若f(2a23)f(5a)，则实数a的取值范围是_【解析】因为f(1)2，所以ff(1)f(2)1325.函数f(x)的大致图象如下：由图象可知，函数f(x)在定义域上单调递减，所以由f(2a23)f(5a)得，2a235a，即2a25a30，解得a3，即实数a的取值范围是.【答案】5三、解答题(共4小
50、题，共50分)15(12分)(2015河南许昌调研，19)设函数f(x)log2(2x1)，g(x)log2(2x1)，若关于x的函数F(x)g(x)f(x)m在1，2上有零点，求m的取值范围解：方法一：令F(x)0，即g(x)f(x)m0.mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.1x2，32x15.，1.log2log2log2，即log2mlog2.m的取值范围是.方法二：log2(2x1)mlog2(2x1)，log2(2x1)log22m(2x1)2x12m(2x1)2x(12m)2m1，2x.即xlog2.1x2，1log22.24，解得2m，即log
51、2mlog2.m的取值范围是.16(12分)(2015山东济宁一模，18)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件商品售价为5元，则x万件
52、商品销售收入为5x万元依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元)当x8时，L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为90.a0，f(x)a(x1)244，又f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)单调递
53、增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g(e5)e52022512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)18(14分)(2015江西宜春质检，20)已知函数f(x)loga(x1)，函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出g(x)的解析式；(2)若a1，x0，1)时，总有F(x)f(x)g(x)m成立，求实数m的取值范围解：(1)设P(x，y)是函数yg(x)图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为(x，y)已知点Q在函数f(x)的图象上，yf(x)，而f(x)loga(x1)，yloga(x1)，yloga(x1)而P(x，y)是函数yg(x)图象上的点，yg(x)loga(x1)loga(1x)loga.(2)当x0，1)时，f(x)g(x)loga(x1)logaloga.下面求当x0，1)时，f(x)g(x)的最小值令t，则x.x0，1)，即01，logaloga10，f(x)g(x)0，当x0，1)时，f(x)g(x)的最小值为0.当x0，1)时，总有f(x)g(x)m成立，m0，即所求m的取值范围为(，0
