1、兰考二高20152016学年上学期期末高二数学试题（理）考试时间：120分钟一、单项选择1、已知命题对任意，有，则（ ）A存在，使 B对任意，有C存在，使 D对任意，有2、设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、原命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、命题“若AB，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A0B2C3D45、抛物线的准线方程是（ ）A B C D6、椭圆上的点到直线的最大距离为( )A.3 B. C. D.7、已知椭圆的两个焦点
2、是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 8、已知，若，则（ ）A1 B4 C-1 D-49、点（2,0,3）位于（ ） A. Y轴上 BX轴上 CXOZ平面内 DYOZ平面内10、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2）C（，1） D（，3，2）11、已知，则与向量共线的单位向量是（ ）A、 B、 C、 D、 12、已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为( )A B C D0二、填空题13、“”是“”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）14、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双
3、曲线方程为_15、设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是 16、已知向量=m+5，=3+r若则实数m= ，r= 三、解答题17、已知命题，命题，若P是真命题，是假命题，求实数的取值范围.18、已知椭圆C：(ab0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2xy0的对称点P在圆O：x2y24上，求椭圆C的方程及点P的坐标19、已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程20、求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.21、在如图1所示的等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点若沿A
4、E将三角形DAE折起，使平面DAE平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体DABCE，在图2中解答以下问题：（）设F为AB中点，求证：DFAC；（）求二面角ABDC的正弦值22、在棱长为的正方体中，分别为的中点（1）求直线与平面所成角的大小的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值兰考二高20152016学年上学期期末高二数学试题（理）考试时间：120分钟一、单项选择1、已知命题对任意，有，则（ A ）A存在，使 B对任意，有C存在，使 D对任意，有2、设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的（A）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、原命
5、题“若，则”的逆否命题是（D）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、命题“若AB，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ B ）A0B2C3D45、抛物线的准线方程是（ B ）A B C D6、椭圆上的点到直线的最大距离为( D )A.3 B. C. D.7、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ A ）A. B. C. D. 8、已知，若，则（ D ）A1 B4 C-1 D-49、点（2,0,3）位于（C ） A. Y轴上 BX轴上 CXOZ平面内 DYOZ平面内10、与向量平行的一个向量的坐标是（ C ）A（，1，1） B（1，3，2）C（
6、，1） D（，3，2）11、已知，则与向量共线的单位向量是（ D ）A、 B、 C、 D、 12、已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为( A )A B C D0二、填空题13、“”是“”成立的 必要不充分 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）14、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_15、设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是 16、已知向量=m+5，=3+r若则实数m= 15 ，r= 三、解答题17、已知命题，命题，若P是真命题，是假命题，求实数的取值范围.【答案】由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以18、已知椭
7、圆C：(ab0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2xy0的对称点P在圆O：x2y24上，求椭圆C的方程及点P的坐标【答案】解：由点F(ae,0)，点A(0，b)，及得直线FA的方程为，即原点O到直线FA的距离为，解得解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2xy0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，P在圆x2y24上，a28，b2(1e2)a24故椭圆C的方程为，点P的坐标为19、已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程【答案】解：设直线与抛物线的交点为(x1，y1)， (x2，y2)由得x22(
8、4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦长由，解得m1或m9经检验，m1或m9均符合题意所以所求抛物线的标准方程为y22x或y218x20、 求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.【答案】焦点在y轴上，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：21、在如图1所示的等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体DABCE，在图2中解答以下问题：（）设F为AB中点，求证：DFAC；（）求二面角ABDC的正弦值【解析】（）证明：取AE中点H，连接HF，连接EB因为DA
9、E为等边三角形，所以DHAE因为平面DAE平面ABCE，平面DAE平面ABCE=AE所以DH平面ABCE，因为AC平面ABCE所以ACDH（2分）因为ABCE为平行四边形，CE=BC=a所以ABCE为菱形，所以ACBE因为H、F分别为AE、AB中点，所以HFBE所以ACHF（4分）因为HF平面DHF，DH平面DHF，且HFDH=H所以AC平面DHF，又DF平面DHF所以DFAC（6分）（）解：连接BH，EB由题意得三角形ABE为等边三角形，所以BHAE由（）知DH底面ABCE以H为原点，分别以HA，HB，HD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示则所以，设面DCB的法向量为，则不妨设（8分）设面DAB的法向量，又则，取（10分）所以所以二面角ABDC的正弦值为（12分）22、在棱长为的正方体中，分别为的中点（1）求直线与平面所成角的大小的正弦值；（2）求二面角的大小的大小的余弦值【答案】（1）解法一：建立坐标系如图 平面的一个法向量为 因为，可知直线的一个方向向量为 设直线与平面成角为，与所成角为，则 （2）解法一：建立坐标系如图平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，因为，所以，令，则 版权所有：高考资源网()
