1、专题（06）力的合成与分解考点一 1两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大，夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604
2、.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F，tan .题型1合力范围的确定【典例1】(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力可能为2 NB物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2 N的力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确
3、，D错误【变式1】如图所示，位于斜面上的木块静止不动，则斜面对木块的支持力与摩擦力的合力方向为 ()A垂直斜面向上 B沿斜面向上C竖直向上D竖直向下【答案】C【解析】木块受重力、支持力、摩擦力处于平衡，合力为零，则支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，即合力的方向竖直向上，选项C正确，选项A、B、D错误. 题型2作图法的应用【典例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求合力大小
4、【答案】B【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F122F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合可见F合3F3.【变式2】(多选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ()A甲图中物体所受的合外力大小等于5 NB乙图中物体所受的合外力大小等于5 NC丙图中物体所受的合外力大小等于0D丁图中物体所受的合外力大小等于0【答案】ABD【解析】由力的平行四边形定则可知，甲图中三个力的合外力大小为5 N，乙图中三个力的合外力大小为5 N，丙图中三个力的合外力大小
5、为6 N，丁图中三个力的合外力大小为0.选项C错误，A、B、D正确题型3计算法的应用【典例3】射箭是奥运会比赛项目之一，图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其原长为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为k，射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)，则箭被射出瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A.kl B.klC.klD2kl【答案】B【解析】弓弦的张力Fkkl，如题图乙所示，设弦与箭的夹角为，弦对箭的作用力F2Fcos 2klkl，B正确【变式3】如
6、图所示，四个半径为r、质量为m的排球呈正四面体堆放在粗糙水平面上，四个排球紧密接触，处于静止状态，最上面的排球与其余三个排球的摩擦不计，则上面的排球受到其他每个排球的作用力大小为()A.mg B.mg C.mg D.mg【答案】D【解析】设下面每个排球对上面的排球作用力大小为F，方向与水平方向夹角为，则3Fsin mg，四个排球呈正四面体堆放，由几何知识可知sin ，联立解得Fmg，选项D正确，A、B、C错误【提 分 笔 记】两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对
7、平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况考点二 1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan .
8、3力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为)F2Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解Fsin F2F2，又因为F1FAO，F2FBO，且两绳能承受的最大拉力相等，故当逐渐增大物体的重力时，AO绳先断【提 分 笔 记】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为
9、简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定题型3 力的分解的唯一性和多解性【典例6】(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30角，大小未知，另一个分力F2的大小为 F，方向未知，则F1的大小可能是()A. B. C. D.F【答案】AC【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示，因为F，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOAF.由直角三角形ABD得：FBAF.由图的对称性可知：FACFBAF，则分力F1FFF；F1FFF.【变式6】如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船使其在河流中行驶，
10、已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为()A与F甲垂直，大小为400 N B与F乙垂直，大小为200 NC与河岸垂直，大小约为746 N D与河岸垂直，大小为400 N【答案】C【解析】甲、乙两人的拉力大小和方向一定，则其合力F的大小和方向一定，作出平行四边形如图所示要保持小船在河流中间沿直线行驶，则小船所受合力应沿直线方向，力F的大小和方向已知，合力的方向已知，求最小的另一分力F丙，则最小的F丙与直线垂直(即与河岸垂直)，且F丙F乙sin 60F甲sin 30200 N40
11、0 N746 N，C正确考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小2死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等3动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向4定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示题型1“活结”和“死结”问题【典例7】 如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的
12、一段固定圆弧上一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球在a和b之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()A. B.m CmD2m【答案】C【解析】如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于abR，则aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FTmg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，acb120，故细线的拉力的合力与小物块的重力大小相等，且每条细线上的拉力大小FTG，所以小物块质量为m，故C对【变式7】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上
13、，不计所有摩擦现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为，则绳OP与天花板之间的夹角为()A. BC. D.【答案】C【解析】当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP绳与天花板之间的夹角，C正确【提 分 笔 记】1“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独
14、立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向 一定沿这两段绳子夹角的平分线题型2“动杆”和“定杆”问题【典例8】如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是()AFaFb BFaFbCFaFbD大小不确定【答案】A【解析】对题图中的A点受力分
15、析，则由图(a)可得FaFa2Gcos 30G由图(b)可得tan 30则FbFbG故FaFb.【变式8】(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()A绳子拉力不变 B绳子拉力减小CAB杆受力增大DAB杆受力不变【答案】BD【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2，作出受力图如图所示：由平衡条件得，FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得又FFT2解得FNG，FGBAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小，故选项B、D正确