1、考点过关检测28 复数一、单项选择题12021新高考卷复数在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22022广东汕头模拟设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z13i，则z1z2()A10B10C8D83已知复数z1ai，z22i(i为虚数单位)，若z1z2是纯虚数则实数a()AB.C2D342022辽宁葫芦岛模拟已知复数z(i是虚数单位)，则|z|()A1B.C.D.52022山东青岛模拟已知复数z1i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则()A1iB1iCiDi62022湖北武汉一中月考已知复数z满足2ai，|z|5，则正数a()A1B2C.D.7
2、2022福建泉州模拟若z1i，则()2020()2021的虚部为()AiBiC1D182022江苏如皋模拟已知复数z满足|z1|zi|，则在复平面上z对应点的轨迹为()A直线B线段C圆D等腰三角形二、多项选择题92022辽宁朝阳模拟下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A|z|Bzz21iCz的共轭复数为1iDz的虚部为1102022湖南师大附中月考已知实数a满足2i(i为虚数单位)，设复数z(a1)(a1)i，则下列结论正确的是()Az为纯虚数Bz2为虚数Cz0Dz4112022山东德州模拟已知复数z1(i为虚数单位)，下列说法正确的是()Az1对应的点在第三象限Bz1的虚
3、部为1Cz4D满足|z|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上122022湖南长郡中学月考下列命题为真命题的是()A若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B若R，则zRC复数的共轭复数为2iD关于复数z的方程z2(2i)zbi0(bR)有实数根，则b1三、填空题132022北师大实验中学月考若复数(ai)(34i)的实部与虚部相等，则实数a_.14已知i为虚数单位，复数z(2i3)(1ai)为实数，则z_.15已知O是复平面内的坐标原点，Z1，Z2两点对应的复数分别是12i,3i，则OZ1Z2的面积是_161748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下
4、公式eixcosxisinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，则ei1_；(i)3_.考点过关检测28复数1答案：A解析：，所以该复数对应的点为，该点在第一象限2答案：A解析：z13i，z1，z2所对应的点关于虚轴对称，z23i，z1z29110.3答案：A解析：由已知得z1z2(ai)(2i)(2a1)(a2)i是纯虚数，所以2a10且a20，可得a.4答案：B解析：zi1，|z|.5答案：C解析：因为z1i，所以1i，所以i.6答案：A解析：2ai，z6a(23a)i，|z|5，5，解得正数a1.7答案：D解析：因为z1i，所以i，i，所以()202
5、0()2021i2020(i)20211i，故其虚部为1.8答案：A解析：设复数zxyi(x，yR)，根据复数的几何意义知：|z1|表示复平面内点P(x，y)与点A(1,0)的距离，|zi|表示复平面内点P(x，y)与点B(0,1)的距离，因为|z1|zi|，即点P(x，y)到A，B两点间的距离相等，所以点P(x，y)在线段A，B的垂直平分线上，所以在复平面上z对应点的轨迹为直线9答案：AD解析：由已知z1i，|z|，zz21i(1i)21i2i1i，共轭复数为1i，z的虚部为1.其中真命题为AD，BC为假命题10答案：ACD解析：由已知，3ai(2i)(1i)3i，则a1，所以z2i为纯虚数
6、，z24为实数，因为2i，则z0，z4.11答案：AB解析：由题意，复数z11i，所以复数z1在复平面内对应的点(1，1)位于第三象限，所以A正确；由z11i，可得复数的虚部为1，所以B正确；由z(1i)4(1i)22(2i)24，所以C不正确；由|z1|，所以满足|z|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D不正确12答案：ABD解析：设z1abi，z2abi，则z1z2a2b2为实数，A选项正确设aR，(a0)，则zR，B选项正确2i，其共轭复数是2i，C选项错误设aR是方程的实根，则a22ab(a1)i0，a1，b1，D选项正确13答案：7解析：(ai)(34i)(3a4)(34a)i的实部与虚部相等，3a434a，即a7.14答案：解析：z(2i3)(1ai)(2i)(1ai)2a(2a1)i且zR，2a10，可得a，因此，z.15答案：解析：依题意可得Z1(1,2)、Z2(3,1)|OZ1|，|OZ2|，|Z1Z2|，所以|OZ1|2|Z1Z2|2|OZ2|2，所以OZ1Z1Z2，所以SOZ1Z2|OZ1|Z1Z2|.16答案：01解析：ei1cosisin1110，icosisinei，因此，33eicosisin1.5
