1、专练51随机事件的概率与古典概型基础强化一、选择题12022全国甲卷(文)，6从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()ABCD2一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，.若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()ABCD13在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为()ABCD4(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率为B甲不输的概率为C乙输的概率为D乙不输的概率为52020全国卷
2、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()ABCD62020全国卷在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名7从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡
3、片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为()ABCD82022新高考卷，5从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()ABCD9(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若甲同学必选物理，则下列说法正确的是()A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B甲同学不同的选法共有15种C已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是D乙、丙两名同学都选物理的概率是二、填空题102022全国甲卷(理)，15从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_11某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类某同
4、学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是_122022全国乙卷(文)，14从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_能力提升13如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为()ABCD14“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”将“仁义礼智信”排成一排，“仁
5、”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为()ABCD15三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游，如果三人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_16某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国产的小米、华为、OPPO四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为_专练51随机事件的概率与古典概型1C从6张卡片中任取2张的取法有(
6、1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种不同取法，其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种，所以所求概率p.故选C.2B记A，B，C三人分别解出题为事件A，B，C，则仅有1人解出题的概率PP(A)P(B)P(C).故选B.3B解法一：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数nC15，其中至少有1个红球包含的基本事件个数mCCC9，因此至少有1个红球的概率P.故选B
7、.解法二：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数nC15，其中全部是黄球包含的基本事件个数是C6，因此至少有1个红球包含的基本事件个数是1569，因此至少有1个红球的概率P.故选B.解法三：设“一次随机取出2个球，至少有1个红球”为事件A，则P(A)1P()11，故选B.4AD甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为1，故A正确；甲不输的概率为1，故B不正确；乙输的概率为1，故C不正确；乙不输的概率为，故D正确故选AD.5A从O，A，B，C，D中任取3点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B
8、，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所求概率为.故选A.6B由题意得第二天订单不超过1600份的概率为10.050.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过16005002100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过21001200900份的概率为0.95，因为9005018，所以至少需要18名志愿者，故选B.7C依题意，基本事件的总数为6636，第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的有(6，1)，(6，2)，
9、(6，3)，(6，6)，(5，1)，(5，5)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，(3，1)，(3，3)，(2，1)，(2，2)，(1，1)，共14种情况，所以所求的概率P，故选C.8D方法一从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为.故选D.方法二从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，
10、(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为.故选D.9BD甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C15种，故B正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确故选BD.10.解析：从正方体的8个顶点中任选4个，所有的取法有C70(种)，4个点共面的取法共有12种(表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种)，所以4个点在同一个平面的概率为
11、.11.解析：从5门不同的选修课程中任选2门课程学习所包含的基本事件总数nC10，该同学选到文科类选修课程包含的基本事件个数mCCC7，因此该同学选到文科类选修课程的概率P.12.解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C10(种)选法，甲、乙都入选有C3(种)选法根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p.13D若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则P左P右，小球最终落入号球槽经过5次选择，其中向左3次、向右2次，则所求概率PC()3()2，故选D.14A“仁义礼智信”排成一排，任意排有A种排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排法有AA种，故所求概率P.故选A.15.解析：由题知三人的选择情况共有3327种，其中恰好选择同一个城市的情况有3种，所以所求概率P.16.解析：在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：当华为手机出现两次时，有CCAA36种情况；当华为手机出现一次时，有CA48种情况故共有364884种情况而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有AA12(种)，故所求概率P.
