1、专练4基本不等式基础强化一、选择题1函数y2x的最小值为()A1B2C2D42若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A2BC4D3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x时，sinx的最小值为4C当x0时，2D当00，y0，x2y1，则的最大值为()ABCD6已知a0，b0，c0，且a2b2c24，则abbcac的最大值为()A8B4C2D17若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D58若向量a(x1，2)，b(4，y)，a与b相互垂直，则9x3y的最小值为()A12B2C3D69用一段长8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()
2、A9cm2B16cm2C4cm2D5cm2二、填空题10已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_.11已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_122022山东聊城一中高三测试已知a0，b0，3ab2ab，则ab的最小值为_能力提升132022合肥一中高三测试若a，b都是正数，则的最小值为()A7B8C9D1014(多选)2020新高考卷已知a0，b0，且ab1，则()Aa2b2B2abClog2alog2b2D15(多选)已知a，b，c为正实数，则()A若ab，则B若ab1，则的最小值为1C若abc，则D若abc3，则a2b2c2的最小值为316某公司一年购买某种货物
3、600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_专练4基本不等式1C因为2x0，所以y2x22，当且仅当2x，即x时取“”故选C.2Ba0，b0，42ab2(当且仅当2ab，即：a1，b2时等号成立)，0ab2，的最小值为.3C当x(0，1)时，lgx0，y0，x2y1，0x1.设3x1t(1t0，b0)过点(1，1)，所以1.所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取“”，故选C.8Dab，ab(x1，2)(4，y)4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y226，当且仅当2xy1时取等号，9x3y的最小值为6.9
4、C设矩形模型的长和宽分别为xcm，ycm，则x0，y0，由题意可得2(xy)8，所以xy4，所以矩形模型的面积Sxy4(cm2)，当且仅当xy2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.故选C.10.解析：a3b60，a3b6，2a2a23b222.当且仅当2a23b，即a3，b1时，2a取得最小值为.1136解析：x0，a0，4x24，当且仅当4x，即：x时等号成立，由3，a36.122解析：由3ab2ab，得1，ab(ab)2222(当且仅当即ba时等号成立).13C5529(当且仅当即b2a时等号成立).14ABD对于选项A，a2b22ab，2(a2b2)a2b
5、22ab(ab)21，a2b2，正确；对于选项B，易知0a1，0b1，1ab1，2ab21，正确；对于选项C，令a，b，则log2log22log22，错误；对于选项D，2()2ab2()20，正确故选ABD.15BCD因为ab，所以0，所以，选项A不正确；因为ab1，所以(ab)2b2a(ab)ab1，当且仅当ab时取等号，所以的最小值为1，故选项B正确；因为abc，所以ab0，bc0，ac0，所以(ac)2224，当且仅当bcab时取等号，所以，故选项C正确；因为a2b2c2(a2b2c2)(a2b2)(b2c2)(c2a2)(a2b2c22ab2bc2ca)(ab)22(ab)cc2(a
6、bc)23，当且仅当abc1时等号成立，所以a2b2c2的最小值为3，故选项D正确1630解析：一年的总运费为6(万元).一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小专练5二次函数与一元二次不等式1B因为m2，所以函数f(x)的图象开口向下，所以2，即8n2(2m)，所以n122m，故nm(122m)m2m212m2(m3)21818，当且仅当m3，n6时等号成立，故选B.2A由x23x40得(x1)(x4)0，解得x1或x0.则不等式(axb)(x2)0.化为a(x1)(x2)0.故
7、解集为(1，2).4A因为函数yx2ax4的图象开口向上，要使不等式x2ax40化为ax，令f(x)x，则f(x)1.方法二由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式在1，5上有解的充要条件是f(5)0，解得：a.8B设f(x)(mx1)2，g(x)，其中x0，1.A若m0，则f(x)1与g(x)在0，1上只有一个交点(1，1)，故A错误B当m(1，2时，1，f(x)f(0)1，g(x)g(0)1，f(x)g(x)，即当m(1，2时，函数y(mx1)2的图象与y的图象在x0，1时无交点，故B正确C当m(2，3时，f(x)f(1)(m1)2，g(
8、x)g(0)，不妨令m2.1，则f(x)1.21，g(x)1.45，f(x)g(x)，此时无交点，即C不一定正确D当m(3，)时，g(0)1f(0)，此时f(1)g(1)，此时两个函数图象只有一个交点，D错误9BCDA中，不等式2x2x10的解集为，A不正确；B正确；C中，a0，且7，所以a3，C正确；D中，2q，pq1211，p1，pq121，D正确故选BCD.10.解析：0a1，a0的解集是.111，1解析：当x0时，由x2x2，解得1x2.1x0，当x0时，由x2x2解得2x1，00的解集为R，即解得2m0，当a0时，ya(xa)(x1)开口向上，与x轴的交点为a，1，故不等式的解集为x
9、(，1)(a，)；当a0时，ya(xa)(x1)开口向下，若a1，不等式解集为；若1a0，不等式的解集为(1，a)，若a1，不等式的解集为(a，1)，综上，ABCD都成立14ACDA中，不等式的解集为x|x2，k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，(3)(2)，解得k，A正确；B中，不等式的解集为解得k，B错；C中，由题意得解得k，C正确；D中，由题意得解得k，D正确15C方法一若a，b，2ab互不相等，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若a2ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若b2ab，则a0，与已知矛盾；若ab2ab，则ab0，与已知矛盾综上，b0，故选C.方法二特殊值法：当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x3)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时不一定成立故选C.1610060，100解析：由题意，当x120时，11.5，解得k100.由9，得x2145x45000，解得45x100，又60x120.60x100.
