1、好题1. 【2017届湖南郴州市高三上教学质监一】某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,故选B【推荐理由】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握圆锥的体积公式好题2.【2015福建泉州五中模拟】已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的 A充分而不必
2、条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【推荐理由】该题不但考查了有关空间的垂直关系，并且考查的充要条件的判断，是一个不错的题，考查的知识点不单一，有助于学生掌握基础知识.好题3.【2015浙江宁波镇海中学5月模拟】已知,是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】.【推荐理由】该题从不同方向考查了有关直线与平面以及平面与平面的平行垂直关系问题，需要学生对所有的定理的条件和结论都得熟悉，该题起到了引导学生重视课本的作用.好题4. 【2017届广东惠州市高三上二模】在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中
3、点，则异面直线与所成角为（ ）A. B. C. C.【答案】C【解析】试题分析：如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，得为等腰直角三角形，故选C.【推荐理由】求异面直线所成的角，可根据定义，作平行线，即把异面直线平移到相交位置，求出相交直线所夹的锐角即为异面直线所成角，一般通过解三角形求得角，因此要考虑异面直线所成角的范围为好题5. 【2017届重庆市第八中学高三上一调】四面体的四个顶点都在球的球面上，平面平面，则球的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【推荐理由】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而
4、其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.好题6.【2015陕西西安高新一中模拟】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，则三棱柱的底面外接圆半径，球心到底面的距离，则球的半径，所以该球的表面积【推荐理由】该题考查的是根据几何体的正视图，除还原几何体意外，需要求几何体的外接球的问题，所以对学生对知识
5、点的理解程度有一定的高度要求，属于好题.好题7. 【2017届河北沧州一中高三10月月考】已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】【推荐理由】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为.从而确定球心与共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.好题8.【201
6、5陕西西安西北工大附中模拟】某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为【 】A. B. C. D. 【答案】C【推荐理由】该题属于根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，进而根据对应的几何体的特征，求得对应的表面积，注意组合体的结构.好题9. 【2017届河南新乡市高三上学期第一次调研】已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_【答案】【解析】【推荐理由】本题主要突破口在于找到外接球的球心. 设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外
7、心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .好题10.【2015黑龙江哈尔滨六中四模】若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 .【答案】【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意圆的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为3，. 【推荐理由】本题需要根据几何体的特征，由题中的条件，内切球和外接球的球心重合
8、，从而确定出该圆锥的轴截面为正三角形，从而求得结果，该题有助于学生对几何体的特征进一步认识.好题11.【2017届河北石家庄二中高三上联考二】三棱锥内接于球，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为 【答案】【解析】【推荐理由】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: 好题12.【2015
9、福建泉州五中模拟】如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合（1）设面与面相交于直线，求证：；（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径【答案】（1）证明略；（2）.【推荐理由】该题考查了线面平行的判定和性质，注意了有关图形的画法，考查几何体的内切球的有关问题，注意对几何体的体积的转化，符合高考的标准.好题13.【2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，（1）求证：平面平面；（2）求证：当点不与点重合时，平面；（3）当，时，求点到直线距离的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【推荐理由】解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证，从而使本题获解值得提出的是在证明直线与平面平行时，一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达，这是解答这类问题最容易出错的地方
