1、1.2应用举例(二)课时目标1利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题2利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角(如图所示)2已知ABC的两边a、b及其夹角C，则ABC的面积为absin C.一、选择题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则与的关系为()ABC0，则SABACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周长为：ABBCCA20.9已知等腰三角
2、形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_答案解析不妨设三角形三边为a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cosA，sinA.由(abc)rbcsinA得r.S内切圆r2.10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45，距离为10nmile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9nmile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21nmile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时答案解析设舰艇和渔船在B处相遇，则在ABC中，由已知可得：ACB120，设舰艇到达渔船的最短时间为t，则AB21t，BC9t，AC10，则(21t)2(9t)21002109tcos120，解得t或t(舍)三、解答
3、题11如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.解在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根据正弦定理得：，即，AC.在RtACD中，CDACsinCADACsin.即山高CD为.12已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求圆内接四边形ABCD的面积解连接BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsinABCCDsinC.AC180，sinAsinC.S(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB中，B
4、D24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120.四边形ABCD的面积S16sinA8.能力提升13如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，求DEF的余弦值解作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理的变形公式，得cosDEF.即DEF的余弦值为.14江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连成30角，求两条船之间的距离解如图所示：CBD30，ADB30，ACB45AB30，BC30，BD30.在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos30900，CD30，即两船相距30m.1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题2测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角
