1、专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积基础强化一、选择题12021全国新高考卷已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2C4 D422022江苏省学情调研用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为()A正六边形 B五边形C长方形 D三角形3棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为()A1B2 C3D44在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A BC D252020全国卷已知A，B，C为
2、球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64 B48C36 D3262022全国甲卷(文)，10甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若2，则()AB2C D72022河北省六校联考已知A，B是球O的表面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A124 B144C156 D1968.2022云贵川桂四省联考如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面
3、积是4，则制作这样一个粮仓的用料面积为()A(4) B(24)C(34) D(44)92022新高考卷，4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(2.65)()A1.0109 m3 B1.2109 m3C1.4109 m3 D1.6109 m3二、填空题102020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半
4、径最大的球的体积为_11已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_能力提升132020全国卷埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A BC D14(多选)2021全国新高考卷在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足BB1，其中0，1，0，1，则()A当1时，AB1P的周长为定值B当
5、1时，三棱锥PA1BC的体积为定值C.当时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P152022山东威海模拟在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB2，CD1，则该鳖臑外接球的表面积为_162022山东潍坊阶段性监测在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是DCC1D1所在平面内的动点，且满足APDMPC，则_，三棱锥PBCD的体积最大值是_专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积1B设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l2，解得l2.故选B
6、.2C由题意用一平面截正方体，所得截面可以为正六边形、五边形、正方形、长方形、梯形、三角形而当截面是以面对角线为长、正方体棱长为宽的长方形时，可知该截面的面积最大，故选C.3.A如图，易知V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MN，由正方体的结构特征，知D1A1平面A1MN，所以D1A1为三棱锥D1A1MN的高因为M，N分别为棱BB1，AB的中点，所以SA1MN22111212，所以V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MNSA1MND1A121.4C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段C
7、E的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示由于V圆柱AB2BC1222，V圆锥CE2DE12(21)，所以该几何体的体积VV圆柱V圆锥2.5A如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.6C设甲、乙两个圆锥的母线长都为l，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2.因为两圆锥的侧面展开图的圆心角之和为2，所以2，则r1r2l.又2，所以r1l2r2l，所以r12r2，所以r1l，r2l，所以h1l，h2l，所以.故选C.7B如图所示，当点C位于垂直平面A
8、OB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为4R2144.8D设圆锥的底面半径为r，高为h，则4r4，解得r1，所以h，圆柱的侧面积为2r2h4，故制作这样一个粮仓的用料面积为(44).9C由棱台的体积公式，得增加的水量约为(157.5148.5)(140106180106)3106(14018060)3106(140180602.65)1.4109(m3).故选C.10.解析：如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图其中球心为O，设其半径为r，AC3，O1C1，AO12.OO1OMr，AOAO1OO12r，又AMOA
9、O1C，即，故3r2r，r.该圆锥内半径最大的球的体积V.118解析：由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高设圆锥的母线长为l，则由SASB，SAB的面积为8，得l28，得l4.在RtASO中，由题意知SAO30，所以SOl2，AOl2.故该圆锥的体积VAO2SO(2)228.12.解析：四棱锥的底面BB1D1D为矩形，其面积为1，又点A1到底面BB1D1D的距离，即四棱锥A1BB1D1D的高为A1C1，所以四棱锥A1BB1D1D的体积为.13C如图，设正四棱锥的底面边长BCa，侧面等腰三角形底边上的高PMh，则正四棱锥的高PO，以|PO|为边长的正方形面积为
10、h2，一个侧面三角形面积为ah，h2ah，4h22aha20，两边同除以a2可得4210，解得，又0，.故选C.14BD易知，点P在矩形BCC1B1内部(含边界).对于A，当1时，BB1CC1，即此时P线段CC1，AB1P周长不是定值，故A错误；对于B，当1时，BB1BB1B1C1，故此时P点轨迹为线段B1C1，而B1C1BC，B1C1平面A1BC，则有P到平面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确；对于C，当时，BB1，取BC，B1C1中点分别为Q，H，则，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A1，P，B，则A1P，A1P0，所以0或1.故H，Q均满足，故
11、C错误；对于D，当时，BB1，取BB1，CC1中点为M，N.，所以P点轨迹为线段MN.设P，因为A，所以，A1B，所以y00y0，此时P与N重合，故D正确故选BD.159解析：如图，鳖臑四个面都是直角三角形，且AB平面BCD，所以CDBC，故VABCDABSBCD21BC，所以BC2，由BD2CD2BC25知AD2AB2BD29，即AD3，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，所以鳖臑外接球的球心为O，半径为R，球的表面积S4R29.16212解析：由题意知RtADPRtMCP，2，则PD2PC，作POCD，垂足为O，设DOx，POh，2，化简得3h23x248x144(0x6).当x6时，3h2取最大值为36，hmax2.在正方体中PO平面BCD，三棱锥PBCD的体积最大值为：66212.
