1、海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10. 11. 2 12. 13. 14. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15解：（） -2分 -3分. -5分（） -6分 -7分 -8分 -10分 因为，所以， -11分
2、 所以 ， -12分 所以在上的取值范围是 -13分16.解：（）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. -2分（）设为乙公司员工B投递件数，则当=34时，=136元，当35时，元，的可能取值为136,147,154,189,203 -4分说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止 的分布列为： 136147154189203-9分说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -11分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -13分 17（）因为平面平面，交线为
3、，又在中，于，平面 所以平面 . -3分 （）由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 -4分 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则-5分 . 由平面可知平面DCB的法向量为. -6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.-8分 平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -9分（）设，其中.由于，所以，其中 -10分所以 -11分由，即 -12分解得. -13分所以在线段上存在点使，且.-14分18解（）， -2分因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且. -4分解得， -5分（）法1：对于任意实数a，曲线C总在
4、直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分令， -7分若a=0，则， 所以实数b的取值范围是； -8分若,，由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以的最小值为， -12分所以实数b的取值范围是；综上，实数b的取值范围是 -13分法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分 令，则等价于，恒成立，令，则 ， -7分由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以 的最小值为， -12分实数b的取值范围是 -13分19解：（） 设,， -1分因为为等边三角形，所以. -2分又点在椭圆上，所以 消去， -3分得到 ，解得或
5、，-4分当时，；当时，. -5分说明：若少一种情况扣2分（）法1：根据题意可知，直线斜率存在.设直线:，中点为，联立 消去得， -6分由得到 -7分所以, ， -8分所以，又如果为等边三角形，则有， -9分所以， 即， -10分化简， -11分由得，代入 得，化简得 ，不成立， -13分此步化简成或或都给分故不能为等边三角形.-14分 法2：设，则，且，所以 ，-8分设，同理可得，且 -9分因为在上单调所以，有， -11分因为不关于轴对称，所以.所以， -13分所以不可能为等边三角形. -14分20.解：（）设点列的正交点列是,由正交点列的定义可知,设，由正交点列的定义可知 ,即 解得 所以点列的正交点列是.-3分（）由题可得 ，设点列是点列的正交点列，则可设,因为相同，所以有因为，方程（2）显然不成立，所以有序整点列不存在正交点列；-8分（），都存在整点列无正交点列. -9分，设其中是一对互质整数，若有序整点列 是点列正交点列,则，则有 当为偶数时，取.由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列；当为奇数时，取,由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列.综上所述，都不存在无正交点列的有序整数点列-13分
