1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-三角函数的图象和性质及三角恒等变换 题组一 一、选择题 1.(福建省四地六校 2011 届高三上学期第三次联考试题理)给出下面的 3 个命题:(1)函数|)32sin(|xy的最小正周期是 2;(2)函数)23sin(xy在区间)23,上单调递增;(3)45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案 C.2.(甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题)已知函数()sin(0)f xx的最小正周期为,则该函数的图象()A关于点0,对称B关于直线 x 对称C关于点0,对称D关于直线 x
2、对称答案 A.3(山东省莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟 6 理)已知函数sin()yAxk(0)A 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 2,直线3x是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A4sin(4)26yx B2sin(2)23yx C2sin(4)23yx D2sin(4)26yx答案 D.4(吉林省东北师大附中 2011 届高三上学期第三次模底考试理)已 知 函 数()s i n()(0)4fxxxR,的 最 小 正 周 期 为 ,为 了 得 到 函 数()cosg xx的图象,只要将()yf x的图象()A 向左平移 8 个单位长度B 向右平移
3、8 个单位长度高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-C 向左平移 4 个单位长度D 向右平移 4 个单位长度答案 A.5(湖南省嘉禾一中 2011 届高三上学期 1 月高考押题卷)函数32()f xaxbxcxd图象如右图,则函数2233cyaxbx的单调递增区间为()A(,2 B3,)C 2,3D 1,)2 答案 B.6(湖北省涟源一中、双峰一中 2011 届高三第五次月考理)下列函数中,周期为,且在4 2,上为减函数的是()Asin()2yxBcos(2)2yxCsin(2)2yxDcos()2yx答案 C.7(湖北省部分重点中学 2011 届高三第二次联考试卷)函数()
4、2sin(2)f xx 的图像如图所示,,则 的值为()A3B6C233或D566或答案 A.8(黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理)函数2()2cossin 21f xxx ,给出下列四个命题(1)函数在区间5,88 上是减函数;(2)直线8x是函数图象的一条对称轴;(3)函数)(xf的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移 4 而得到;高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-(4)若0,2x,则)(xf 的值域是0,2 其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D4 答案 B.9(黑龙江省哈九中 2011 届高三期末考试试题理)将函数3sin2
5、yx的图像按向量(,1)6a 平移之后所得函数图像的解析式为()A3sin(2)13yxB3sin(2)13yxC3sin 216yxD3sin(2)16yx答案 A.10.(广西北海二中 2011 届高三 12 月月考试题理)sin(2)3yx的图象是()A.关于原点成中心对称B.关于 y 轴成轴对称C.关于点,012成中心对称D.关于直线12x成轴对称答案 D.11(河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理)已知函数)sin()(xAxf),0,0(A的部分图象如图所示,则函数)(xf的解析式为A)421sin(2)(xxfB)4321sin(2)(xxfC)421sin
6、(2)(xxfD)4321sin(2)(xxf答案 B.12(广东省高州市南塘中学 2011 届高三上学期 16 周抽考理)已知函数)1cos()1sin()(xaxaaxf的最大值为 2,则)(xf的最小正周期为()高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-A4B2CD 2答案 C.13(北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考)函数1)4(cos22xy是()A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2 的偶函数答案 A.14(福建省厦门外国语学校 2011 届高三 11 月月考理)函数2()2cossin 21f
7、xxx ,给出下列四个命题(1)函数在区间5,88 上是减函数;(2)直线8x是函数图象的一条对称轴;(3)函数)(xf 的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移 4 而得到;(4)若 0,2x,则)(xf 的值域是0,2 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 答案 B.15.(甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题)若 ABC 的内角 A 满足322sinA,则sincosAA=()A315B315C35D35答案 A.16(广东省清远市清城区 2011 届高三第一次模拟考试理)函数)sin()(xAxf(其中)2,0 A)的图象如图所示,为了得到xxg2sin)(的图像
8、,则只要将)(xf的图像()A向右平移 6 个单位长度B向右平移12 个单位长度C向左平移 6 个单位长度D向左平移12 个单位长度答案 A.17.(广西北海二中 2011 届高三 12 月月考试题理)函数xy2sin的图象按向)3,6(a平移后的解析式为()16 题图高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-A 3)62sin(xyB 3)62sin(xyC 3)32sin(xyD 3)32sin(xy答案 D.18(河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理)已知函数,下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是减函数
9、答案 D.19.(贵州省遵义四中 2011 届高三第四次月考理)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,以下三个命题中,正确的有()个 图象C 关于直线对称;函数)(xf在区间内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C.20(河南省长葛第三实验高中 2011 届高三期中考试理)函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图,则()A6,21,21kB3,21,21kC6,2,21kD3,2,2k答案 A.二、填空题 21(福建省安溪梧桐中学 2011 届高三第三次阶段考试理)下图展示了一个由角的区间(0,)
10、到实数集 R 的映射过程:区间(0,)中的角 始边落在 OA 上,则终边对应半圆弧 AB 上的点 M,如图 1;将半圆弧 AB 围成一个椭圆,使两端点 A、B 恰好重合,如图 2;再将这个椭圆放在平高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-面直角坐标系中,使其椭圆中心在 y 轴上,点 A 的坐标为()0,1,如图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点(),0N n,则 的象就是 n,记作nf)(MB O A 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)114f ;f x 是奇函数;f x 是定义域上的单调函数;f x 的图象关于点)0,2(对称;f x 的图象关于 y轴
11、对称 答案 22(甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题)函数|)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示,则 2006321ffff的值等于.答案 3.23.(广东省新兴惠能中学 2011 届高三第四次月考理)已知 是第二象限角,22sin,则)4sin(答案 0.三、简答题 24.(浙江省嵊州二中 2011 届高三 12 月月考试题文)(本小题满分 14 分)已知 ABC中的内角,A B C 的对边分别为,a b c,定义向量2sin,3mB,2cos2,2cos12BnB且/mn()求函数 sin 2 coscos2 sinf xxBxB的单调递增区间;()如果2b,求 A
12、BC的面积的最大值答案解:()nm/BBB2cos3)12cos2(sin22BB2cos32sin即32t a nB又B为锐角,02 B2026xy高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-322 B3 B sin 2 coscos2 sinsin 23f xxBxBx222232kxk函数的单调递增区间是5,1212kk7 分()得,由余弦定理acbcaBbB2cos2,3222 0422acca又acca222代入上式得:4ac(当且仅当2 ca时等号成立)343s i n21acBacS ABC(当且仅当2 ca时等号成立)14 分25(山东省莱阳市 2011 届高三上学
13、期期末数学模拟 6 理)(本小题满分 12 分)已知函数231()sin 2cos22f xxx,()xR(I)求函数()f x 的最小值和最小正周期;(II)设ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,且3c,()0f C,若向量(1,sin)mAuv与向量(2,sin)nBv共线,求,a b 的值.答案 解:(I)31cos21()sin 2222xf xx=sin(2)16x 3 分 则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T.6 分(II)()sin(2)106f CC,则sin(2)6C=1,0,022CC,112666C,26C2,3C,8 分 向量1,sinmA与
14、向量2,sinnB共线 1sin2sinAB,10 分 由正弦定理得,12ab 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-由余弦定理得,2222cos 3cabab,即 3=22abab 由解得1,2ab.12 分 26.(湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理)(12 分)设(cos,1),(sin,2)axbx (1)若/ab,求2(sincos)xx的值(2)若()()f xaba,求()f x 在0,上的递减区间 答案 26.(1)/2cossin0tan2abxxx 22222(sincos)sin2sin coscoscos(tan2tan1)xxxxxx
15、xxx 2219(tan2tan1)1tan5xxx(2)221()cossin cos1sin(2)242f xxxxx 222242kxk 388kxk kz 0,x令0,1k 得()f x 在区间0,上的递减区间是370,88 27(福建省安溪梧桐中学 2011 届高三第三次阶段考试理)(本小题满分 13 分)设函数()sincosf xmxx()xR的图象经过点 2,1 ()求()yf x的解析式,并求函数的最小正周期和单调递增区间()若()2 sin12fA,其中 A 是面积为 3 32的锐角 ABC的内角,且2AB,求 AC 和 BC 的长 答案解:()函数()sincosf xm
16、xx()xR的图象经过点 2,1 sincos122m 1m .2 分()sincos2 sin()4f xxxx .4 分 函数的最小正周期2T .5 分 由 22242kxk可得322444kxk 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-()yf x的调递增区间为32,2()44kkkZ7 分()因为()2 sin12fA 即()2 sin2 sin123fA sinsin 3A 9 分 A 是面积为 3 32的锐角 ABC的内角,3A .10 分 13sin322ABCSAB ACA 3AC .12 分 由余弦定理得:2222cos7BCACABAB ACA .13 分
17、28、(福建省三明一中 2011 届高三上学期第三次月考理)(本题满分 13 分)A、B 是直线)0(1)3cos(2cos2)(02xxxfy与函数图像的两个相邻交点,且.2|AB (I)求 的值;(II)在锐角 ABC中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若ABCcAf,3,23)(的面积为33,求 a 的值.答案 29.(广东省华附、中山附中 2011 届高三 11 月月考理)(12 分)已知()f x xxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos,()求函数)(xf的最小正周期;高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-()当,2x ,求函数)
18、(xf的零点.答案解:()xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x.4 分 故T5 分()令0)(xf,)24cos(2x=0,又,2x .7 分 592444x 3242x9 分 故58x 函数)(xf的零点是58x .12 分 30.(广 东 省 惠 州 三 中 2011 届 高 三 上 学 期 第 三 次 考 试 理)(12 分)已 知 函 数()sin()sin()cos(,)66f xxxxa aR a为常数.()求函数()f x 的最小正周期;()若函数()f x 在-2,2 上的最大值与最小值之和为 3,求实数a 的值.答案解:()()2sincoscos6f xxxa3
19、sincosxxa 2sin6xa 4 分 函数()f x 的最小正周期2T 6 分(),2 2x ,2363x 当63x,即2x 时,min32fxfa 8 分 当62x,即3x时,max23fxfa 10 分 由题意,有(3)(2)3aa 3 1a 12 分 31(河南省长葛第三实验高中 2011 届高三期中考试理)(本小题满分 12 分)已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数)高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-(1)求函数)(xf的最小正周期;(2)求函数)(xf的单调递增区间;(3)若2,0 x时,)(xf的最小值为2,求a 的值答案当0 x时)(xf取得最小值,即2)6sin(2a,1a12 分